Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
I. Expresar el LHS en términos de senos y cosenos y simplificar
Comenzar desde el LHS (lado izquierdo de la igualdad)
Reescribir $\sec\left(x\right)$ en términos de senos y cosenos
II. Expresar el RHS en términos de senos y cosenos y simplificar
Comenzar desde el RHS (lado derecho de la igualdad)
No es necesario realizar operaciones. La expresión ya se encuentra en términos de seno y coseno y en forma simplificada
III. Elegir el lado de la identidad en el cual vamos a operar
Para demostrar una identidad, generalmente comenzamos a trabajar del lado de la igualdad que parece ser más complicada. En este problema, elegiremos trabajar en el lado derecho $\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$ para llegar al lado izquierdo $\frac{1}{\cos\left(x\right)}$
Combinar fracciones con distinto denominador usando la fórmula: : $\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d + b\cdot c}{b\cdot d}$
Simplificar $\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$ usando la identidad trigonométrica: $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$
Dividir las fracciones $\frac{\sin\left(2x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(2x\right)\sin\left(x\right)}{\frac{\sin\left(2x\right)}{2}}$ multiplicando en cruz: $a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}$
Aplicamos la identidad trigonométrica: $\sin\left(x\right)\cos\left(y\right)$$=\frac{\sin\left(x+y\right)+\sin\left(x-y\right)}{2}$
Simplificar el producto $-(\sin\left(3x\right)+\sin\left(-x\right))$
El mínimo común múltiplo (MCM) de una suma de fracciones algebraicas consiste en el producto de los factores comunes con mayor exponente, y los factores no comunes
Combinar y simplificar todos los términos dentro de una misma fracción con $2$ como denominador común
Simplificar la fracción $\frac{2\sin\left(x\right)}{2}$ por $2$
Simplificar $\frac{2\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}$
Cancelar el factor común $2$ de la fracción
IV. Verificar si llegamos a la expresión que queríamos comprobar
Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad