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Demostrar la identidad trigonométrica $\sec\left(x\right)=\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Solución Paso a paso

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log
log
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>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

cierto

Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

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Empezando por el lado derecho de la identidad

$\frac{\sin\left(2x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
2

Aplicando la identidad del seno de doble ángulo: $\sin\left(2\theta\right)=2\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)$

$\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
¿Por qué es sin(2x) = 2sin(x)cos(x) ?
3

Simplificar la fracción $\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ por $\sin\left(x\right)$

$2\cos\left(x\right)+\frac{-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Combinar todos los términos en una única fracción con $\cos\left(x\right)$ como común denominador

$\frac{2\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(x\right)$), se pueden sumar los exponentes

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
4

Combinar todos los términos en una única fracción con $\cos\left(x\right)$ como común denominador

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$
5

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\cos\left(2\theta \right)$$=2\cos\left(\theta \right)^2-1$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-\left(2\cos\left(x\right)^2-1\right)}{\cos\left(x\right)}$

Simplificar el producto $-(2\cos\left(x\right)^2-1)$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-2\cos\left(x\right)^2-1\cdot -1}{\cos\left(x\right)}$

Multiplicar $-1$ por $-1$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-2\cos\left(x\right)^2+1}{\cos\left(x\right)}$
6

Simplificar el producto $-(2\cos\left(x\right)^2-1)$

$\frac{2\cos\left(x\right)^2-2\cos\left(x\right)^2+1}{\cos\left(x\right)}$
7

Reduciendo términos semejantes $2\cos\left(x\right)^2$ y $-2\cos\left(x\right)^2$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}$
8

Aplicando la identidad trigonométrica: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\sec\left(x\right)$
9

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $true$

Tema Principal: Identidades Trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.

Fórmulas Usadas

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