Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Calcular la integral
Reescribir la expresión $\frac{\left(1-x^2\right)^2}{x^2+2x+1}$ que está dentro de la integral en forma factorizada
Factorizar la diferencia de cuadrados $\left(1-x^2\right)$ como el producto de dos binomios conjugados
Podemos resolver la integral $\int\left(1-x\right)^2dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $1-x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato
Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
Despejando $dx$ de la ecuación anterior
Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos
La integral de una función multiplicada por una constante ($-1$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$
Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $1-x$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$