👉 Descarga ya NerdPal! Nuestra nueva app de mates en iOS y Android
  1. calculadoras
  2. Integrales Con Radicales

Calculadora de Integrales con Radicales

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integrales con Radicales paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

Go!
Modo mate
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo resuelto de integrales con radicales

$\int\sqrt{4-x^2}dx$
2

Podemos resolver la integral $\int\sqrt{4-x^2}dx$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable

$x=2\sin\left(\theta \right)$

Derivar ambos lados de la ecuación $x=2\sin\left(\theta \right)$

$dx=\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{d\theta}\left(2\sin\left(\theta \right)\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{d\theta}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$

La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función, en otras palabras, si ${f(x) = \sin(x)}$, entonces ${f'(x) = \cos(x)\cdot D_x(x)}$

$2\cos\left(\theta \right)$
3

Ahora, para poder reescribir $d\theta$ en términos de $dx$, necesitamos encontrar la derivada de $x$. Por lo tanto, necesitamos calcular $dx$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$dx=2\cos\left(\theta \right)d\theta$

4

Sustituyendo en la integral original, obtenemos

$\int2\sqrt{4-4\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
5

Factoizar el polinomio $4-4\sin\left(\theta \right)^2$ por su máximo común divisor (MCD): $4$

$\int2\sqrt{4\left(1-\sin\left(\theta \right)^2\right)}\cos\left(\theta \right)d\theta$
6

Aplicando la regla de potencia de un producto

$\int4\sqrt{1-\sin\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
7

Aplicando la identidad trigonométrica: $1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2$

$\int4\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
8

La integral de una función multiplicada por una constante ($4$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$4\int\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)d\theta$
9

Simplificar $\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $\frac{1}{2}$

$4\int\cos\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)d\theta$
10

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\cos\left(\theta \right)$), se pueden sumar los exponentes

$4\int\cos\left(\theta \right)^2d\theta$

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)^2$$=\frac{1+\cos\left(2\theta \right)}{2}$, donde $x=\theta $

$\frac{1+\cos\left(2\theta \right)}{2}$
11

Reescribir la expresión trigonométrica $\cos\left(\theta \right)^2$ dentro de la integral

$4\int\frac{1+\cos\left(2\theta \right)}{2}d\theta$
12

Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

$4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\int\left(1+\cos\left(2\theta \right)\right)d\theta$

Dividir $1$ entre $2$

$4\cdot \frac{1}{2}\int\left(1+\cos\left(2\theta \right)\right)d\theta$

Expandir la integral $\int\left(1+\cos\left(2\theta \right)\right)d\theta$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$4\cdot \frac{1}{2}\left(\int1d\theta+\int\cos\left(2\theta \right)d\theta\right)$

Multiplicar $4$ por $\frac{1}{2}$

$2\left(\int1d\theta+\int\cos\left(2\theta \right)d\theta\right)$
13

Simplificamos la expresión dentro de la integral

$2\left(\int1d\theta+\int\cos\left(2\theta \right)d\theta\right)$
14

Resolver el producto $2\left(\int1d\theta+\int\cos\left(2\theta \right)d\theta\right)$

$2\cdot \int1d\theta+2\int\cos\left(2\theta \right)d\theta$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$2\theta $

Expresar la variable $\theta$ términos de la variable original $x$

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$
15

La integral $2\cdot \int1d\theta$ da como resultado: $2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(ax\right)dx$$=\frac{1}{a}\sin\left(ax\right)+C$, donde $a=2$ y $x=\theta $

$2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\sin\left(2\theta \right)$

Simplificamos la expresión dentro de la integral

$\sin\left(2\theta \right)$

Aplicando la identidad del seno de doble ángulo: $\sin\left(2\theta\right)=2\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)$

$2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

Expresar la variable $\theta$ términos de la variable original $x$

$\frac{\sqrt{4-x^2}x}{2}$
16

La integral $2\int\cos\left(2\theta \right)d\theta$ da como resultado: $\frac{\sqrt{4-x^2}x}{2}$

$\frac{\sqrt{4-x^2}x}{2}$
17

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{\sqrt{4-x^2}x}{2}$
18

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{\sqrt{4-x^2}x}{2}+C_0$

Respuesta Final

$2\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{\sqrt{4-x^2}x}{2}+C_0$

¿Problemas con matemáticas?

Obtén acceso a miles de soluciones a ejercicios paso a paso, ¡y va en aumento cada día!