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Calculadora de Integrales de Funciones Exponenciales

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coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ejemplo resuelto de integrales de funciones exponenciales

$\int\left(2x+7\right)e^{x^2+7x}dx$
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Podemos resolver la integral $\int e^{\left(x^2+7x\right)}\left(2x+7\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $x^2+7x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=x^2+7x$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^2+7x\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(7x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+7$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x+7$
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Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=\left(2x+7\right)dx$
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Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{\left(2x+7\right)}=dx$

Simplificar la fracción $\frac{e^u\left(2x+7\right)}{2x+7}$ por $2x+7$

$\int e^udu$
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Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int e^udu$
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La integral de la función exponencial se resuelve aplicando la fórmula $\displaystyle \int a^xdx=\frac{a^x}{\ln(a)}$, donde $a > 0$ y $a \neq 1$

$e^u$

$e^{\left(x^2+7x\right)}$
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Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $x^2+7x$

$e^{\left(x^2+7x\right)}$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$e^{\left(x^2+7x\right)}+C_0$

Respuesta Final

$e^{\left(x^2+7x\right)}+C_0$

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