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Calculadora de Integrales impropias

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acosh
atanh
acoth
asech
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Ejemplo resuelto de integrales impropias

$\int_0^{\infty}\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$
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Reemplazamos el límite de la integral por un valor finito

$\lim_{c\to\infty }\:\int_{0}^{c}\frac{1}{1+x^2}dx$

$\lim_{c\to\infty }\left(\left[\frac{1}{\sqrt{1}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1}}\right)\right]_{0}^{c}\right)$

Calcular la potencia $\sqrt{1}$

$\lim_{c\to\infty }\left(\left[\frac{1}{1}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1}}\right)\right]_{0}^{c}\right)$

Cualquier expresión matemática dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresión

$\lim_{c\to\infty }\left(\left[\arctan\left(x\right)\right]_{0}^{c}\right)$
3

Podemos resolver la integral aplicando la fórmula $\displaystyle\int\frac{x'}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right)$

$\lim_{c\to\infty }\left(\left[\arctan\left(x\right)\right]_{0}^{c}\right)$
4

Evaluando la integral definida

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)-\arctan\left(0\right)\right)$

Calculando la tangente inversa de $0$

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)-1\cdot 0\right)$

Cualquier expresión multiplicada por $0$ da $0$

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)\right)$
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Simplificando

$\lim_{c\to\infty }\left(\arctan\left(c\right)\right)$

$\frac{3.141592653589793}{2}$

Dividir $\pi $ entre $2$

$\frac{\pi}{2}$
6

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to\infty }\left(\arctan\left(x\right)\right)$$=\frac{3.141592653589793}{2}$, donde $x=c$

$\frac{\pi}{2}$

Respuesta Final

$\frac{\pi}{2}$

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