Ejemplo resuelto de integrales definidas
Expandir la integral $\int_{0}^{2}\left(x^4+2x^2-5\right)dx$ en $3$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $4$
Evaluando la integral definida
Simplificamos la expresión dentro de la integral
La integral $\int_{0}^{2} x^4dx$ da como resultado: $\frac{32}{5}$
La integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$
Evaluando la integral definida
Simplificamos la expresión dentro de la integral
La integral $\int_{0}^{2}2x^2dx$ da como resultado: $\frac{16}{3}$
La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración
Evaluando la integral definida
Simplificamos la expresión dentro de la integral
La integral $\int_{0}^{2}-5dx$ da como resultado: $-10$
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
Restar los valores $\frac{32}{5}$ y $-10$
Sumar los valores $-\frac{18}{5}$ y $\frac{16}{3}$
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