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Calculadora de Integrales de Funciones Racionales

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Ejemplo resuelto de integrales de funciones racionales

$\int\frac{2x^5-10x^3-2x^2+10}{x^2-5}$
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Realizamos la división de polinomios, $2x^5-10x^3-2x^2+10$ entre $x^2-5$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}{\phantom{;}2x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}-2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{2}-5\overline{\smash{)}\phantom{;}2x^{5}\phantom{-;x^n}-10x^{3}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}\underline{-2x^{5}\phantom{-;x^n}+10x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-2x^{5}+10x^{3};}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5-;x^n;}\underline{\phantom{;}2x^{2}\phantom{-;x^n}-10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;\phantom{;}2x^{2}-10\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\\\end{array}$
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Polinomio resultado de la división

$\int\left(-2+2x^{3}\right)dx$
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La integral de la suma de dos o más términos se puede reescribir como la integral de cada término por separado

$\int-2dx+\int2x^{3}dx$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$-2x$
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La integral $\int-2dx$ da como resultado: $-2x$

$-2x$

La integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$2\int x^{3}dx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $3$

$\frac{1}{2}x^{4}$
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La integral $\int2x^{3}dx$ da como resultado: $\frac{1}{2}x^{4}$

$\frac{1}{2}x^{4}$
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Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$-2x+\frac{1}{2}x^{4}$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$-2x+\frac{1}{2}x^{4}+C_0$

Respuesta Final

$-2x+\frac{1}{2}x^{4}+C_0$

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