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Calculadora de Integrales Indefinidas

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integrales Indefinidas paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de integrales indefinidas. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\int x\left(x^2-3\right)dx$
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Podemos resolver la integral $\int x\left(x^2-3\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $x^2-3$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=x^2-3$

Derivar ambos lados de la ecuación $u=x^2-3$

$du=\frac{d}{dx}\left(x^2-3\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^2-3\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x$
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Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=2xdx$
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Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{2x}=dx$

Simplificar la fracción $\frac{xu}{2x}$ por $x$

$\int\frac{u}{2}du$
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Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int\frac{u}{2}du$
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Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

$\frac{1}{2}\int udu$
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La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}u^2$

Al multiplicar dos potencias de igual base ($\frac{1}{2}$), se pueden sumar los exponentes

$\left(\frac{1}{2}\right)^2u^2$

Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$

$\frac{1}{4}u^2$
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Simplificamos la expresión

$\frac{1}{4}u^2$

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $x^2-3$

$\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2$
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Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $x^2-3$

$\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2+C_0$

Respuesta final al problema

$\frac{1}{4}\left(x^2-3\right)^2+C_0$

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