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Resolver la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{x+x^3}{y+y^3}$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$1=-y^2+\sqrt{\left(1+x^2\right)^2+C_1},\:1=-y^2-\sqrt{\left(1+x^2\right)^2+C_1}$
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Solución explicada paso por paso

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Dividir las fracciones $\frac{1}{\frac{1}{y+y^3}}$ multiplicando en cruz: $a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}$

$y+y^3=x+x^3$

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$y+y^3=x+x^3$

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Aprende en línea a resolver problemas de ecuaciones diferenciales paso a paso. Resolver la ecuación diferencial dy/dx=(x+x^3)/(y+y^3). Dividir las fracciones \frac{1}{\frac{1}{y+y^3}} multiplicando en cruz: a\div \frac{b}{c}=\frac{a}{1}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{1}\times\frac{c}{b}=\frac{a\cdot c}{b}. Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a . Resolver la integral \int y\left(1+y^2\right)dy y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial. Resolver la integral \int x\left(1+x^2\right)dx y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial.

Respuesta final al problema

$1=-y^2+\sqrt{\left(1+x^2\right)^2+C_1},\:1=-y^2-\sqrt{\left(1+x^2\right)^2+C_1}$

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Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{-x-x^3}{y+y^3}$

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