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Calculadora de Límites de Funciones Exponenciales

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atan
acot
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sinh
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ejemplo resuelto de límites de funciones exponenciales

$\lim_{x\to0}\left(1+3sinx\right)^{\frac{1}{x}}$
2

Insertar un $1$ multiplicando el exponente

$\lim_{x\to0}\left(\left(1+3\sin\left(x\right)\right)^{1\left(\frac{1}{x}\right)}\right)$
3

Reescribir el $1$ como una división de $3$$\sin(x)$

$\lim_{x\to0}\left(\left(1+3\sin\left(x\right)\right)^{\frac{3\sin\left(x\right)}{3\sin\left(x\right)}\frac{1}{x}}\right)$
4

Multiplicar el $3$$\sin(x)$ en el exponente

$\lim_{x\to0}\left(\left(1+3\sin\left(x\right)\right)^{\frac{1}{3\sin\left(x\right)}\frac{3\sin\left(x\right)}{x}}\right)$
5

Reescribiendo el exponente como la potencia de una potencia

$\lim_{x\to0}\left(\left(\left(1+3\sin\left(x\right)\right)^{\frac{1}{3\sin\left(x\right)}}\right)^{\frac{3\sin\left(x\right)}{x}}\right)$
6

Aplicar la regla de potencia de límites: $\displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}$

$\lim_{x\to0}\left(\left(1+3\sin\left(x\right)\right)^{\frac{1}{3\sin\left(x\right)}}\right)^{\lim_{x\to0}\left(\frac{3\sin\left(x\right)}{x}\right)}$
7

Aplicando el Teorema del Sandwich, el cual dice que: Sea $I$ un intervalo que contiene al punto $c$, y sean $f(x)$, $g(x)$, y $h(x)$ funciones definidas en $I$. Si para todo $x$ distinta de $c$ dentro del intervalo $I$ se cumple que $g(x)\leq f(x)\leq h(x)$ y también que: $\displaystyle\lim_{x\to c}{g(x)}=\lim_{x\to c}{h(x)}=L$, entonces: $\displaystyle\lim_{x\to c}{f(x)}=L$

$\lim_{x\to0}\left(\left(1+3\sin\left(x\right)\right)^{\frac{1}{3\sin\left(x\right)}}\right)^3$
8

Aplicar la regla de límites: $\displaystyle\lim_{x\to0}\left(1+x\right)^\frac{1}{x}=e$, donde la $x$ representa la función $3\sin\left(x\right)$

$e^{3}$

Respuesta Final

$e^{3}$

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