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Calculadora de Límites de Funciones Exponenciales

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Límites de Funciones Exponenciales paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. ¡Puedes encontrar todas nuestras calculadoras en línea aquí!

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tanh
coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ejemplo resuelto de límites de funciones exponenciales

$\lim_{x\to0}\left(1+3sinx\right)^{\frac{1}{x}}$
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Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to0}\left(\left(1+3\sin\left(x\right)\right)^{\frac{1}{x}}\right)$ por $x$

$\left(1+3\sin\left(0\right)\right)^{\frac{1}{0}}$

El seno de $0$ es $0$

$\left(1+3\cdot 0\right)^{\frac{1}{0}}$

Multiplicar $3$ por $0$

$\left(1+0\right)^{\frac{1}{0}}$

Sumar los valores $1$ y $0$

$1^{\frac{1}{0}}$

Toda expresión dividida por cero tiende a infinito

$1^{\infty }$
3

Simplificando, obtenemos

$1^{\infty }$
4

Aplicar la fórmula para los límites que resultan en la forma indeterminada $1^{\infty}$, la cual es la siguiente: $\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)}=\lim_{x\to a}e^{\left[g(x)\cdot\left(f(x)-1\right)\right]}$

$\lim_{x\to0}\left(e^{3\left(\frac{1}{x}\right)\sin\left(x\right)}\right)$
5

Multiplicando la fracción por el término $3$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{3}{x}\sin\left(x\right)}\right)$
6

Multiplicando la fracción por el término $\sin\left(x\right)$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{3\sin\left(x\right)}{x}}\right)$
7

Aplicar la regla de potencia de límites: $\displaystyle{\lim_{x\to a}f(x)^{g(x)} = \lim_{x\to a}f(x)^{\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)}}$

${\left(\lim_{x\to0}\left(e\right)\right)}^{\lim_{x\to0}\left(\frac{3\sin\left(x\right)}{x}\right)}$
8

Aplicando el Teorema del Sandwich, el cual dice que: Sea $I$ un intervalo que contiene al punto $c$, y sean $f(x)$, $g(x)$, y $h(x)$ funciones definidas en $I$. Si para todo $x$ distinta de $c$ dentro del intervalo $I$ se cumple que $g(x)\leq f(x)\leq h(x)$ y también que: $\displaystyle\lim_{x\to c}{g(x)}=\lim_{x\to c}{h(x)}=L$, entonces: $\displaystyle\lim_{x\to c}{f(x)}=L$

${\left(\lim_{x\to0}\left(e\right)\right)}^{3}$
9

Aplicamos la regla: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, donde $a=e$ y $c=0$

$e^{3}$

Respuesta Final

$e^{3}$$\,\,\left(\approx 20.085536923187664\right)$

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