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Calculadora de Límite de una función

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Límite de una función paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. ¡Puedes encontrar todas nuestras calculadoras en línea aquí!

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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1

Ejemplo resuelto de límites por regla de l'hôpital

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$
2

Si intentamos evaluar el límite directamente, resulta en forma indeterminada. Entonces necesitamos aplicar la regla de L'Hôpital

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\right)$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{2x^{\left(2-1\right)}}\right)$

Restar los valores $2$ y $-1$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{2x^{1}}\right)$

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{2x}\right)$
3

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{2x}\right)$
4

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)}{2x}\right)$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{0+\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)}{2x}\right)$

$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)}{2x}\right)$
5

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(-\cos\left(x\right)\right)}{2x}\right)$
6

La derivada de una función multiplicada por una constante ($-1$) es igual a la constante por la derivada de la función

$\lim_{x\to0}\left(\frac{-\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)}{2x}\right)$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{-1-1\sin\left(x\right)}{2x}\right)$

Multiplicar $-1$ por $-1$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{1\sin\left(x\right)}{2x}\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$
7

La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función, es decir, si $f(x) = \cos(x)$, entonces $f'(x) = -\sin(x)\cdot D_x(x)$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$
8

Si intentamos evaluar el límite directamente, resulta en forma indeterminada. Entonces necesitamos aplicar la regla de L'Hôpital

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(2x\right)}\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{2\frac{d}{dx}\left(x\right)}\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{2}\right)$
9

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{2}\right)$
10

La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función, en otras palabras, si ${f(x) = \sin(x)}$, entonces ${f'(x) = \cos(x)\cdot D_x(x)}$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$

$\frac{1}{2}\lim_{x\to0}\left(\cos\left(x\right)\right)$

Dividir $1$ entre $2$

$\frac{1}{2}\lim_{x\to0}\left(\cos\left(x\right)\right)$
11

Si tenemos una constante dentro del límite que estamos calculando, podemos sacarla del límite: $\displaystyle \lim_{t\to 0}{\left(2t\right)}=2\cdot\lim_{t\to 0}{\left(t\right)}$

$\frac{1}{2}\lim_{x\to0}\left(\cos\left(x\right)\right)$
12

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $x$ por $0$

$\frac{1}{2}\cos\left(0\right)$

El coseno de $0$ es $1$

$1$
13

Simplificando

$\frac{1}{2}\cdot 1$
14

Multiplicar $\frac{1}{2}$ por $1$

$\frac{1}{2}$

Respuesta Final

$\frac{1}{2}$

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