Ejemplo resuelto de límite de una función
Insertar el valor $4$ en el límite
Restar los valores $4$ y $-4$
Calcular la potencia $\sqrt{4}$
Restar los valores $2$ y $-2$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\right)$ cuando $x$ tiende a $4$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-4$) es igual a cero
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-2$) es igual a cero
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{1}{\frac{1}4x^{-\frac{1}4}}\right)$ por $x$
Calcular la potencia $4^{-\frac{1}{2}}$
Multiplicar $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$
Dividir $1$ entre $\frac{1}{4}$
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