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Calculadora de Límite de una Función

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Límite de una Función paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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tanh
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de límite de una función. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x^2-16}{x^2+2x-24}\right)$
2

Factorizar el trinomio $x^2+2x-24$ encontrando dos números cuyo producto sea $-24$ y cuya suma sea $2$

$\begin{matrix}\left(-4\right)\left(6\right)=-24\\ \left(-4\right)+\left(6\right)=2\end{matrix}$
3

Reescribimos el polinomio como el producto de dos binomios que consisten en la suma de la variable y los valores encontrados

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\right)$

Insertar el valor $4$ en el límite

$\frac{4^2-16}{\left(4-4\right)\left(4+6\right)}$

Calcular la potencia $4^2$

$\frac{16-16}{\left(4-4\right)\left(4+6\right)}$

Restar los valores $16$ y $-16$

$\frac{0}{\left(4-4\right)\left(4+6\right)}$

Restar los valores $4$ y $-4$

$\frac{0}{0\left(4+6\right)}$

Sumar los valores $4$ y $6$

$\frac{0}{0\cdot 10}$

Multiplicar $0$ por $10$

$\frac{0}{0}$
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Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\right)$ cuando $x$ tiende a $4$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
5

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to 4}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-16\right)}{\frac{d}{dx}\left(\left(x-4\right)\left(x+6\right)\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(x^2-16\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(\left(x-4\right)\left(x+6\right)\right)$

Multiplicar el término $x+6$ por cada término del polinomio $\left(x-4\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x\left(x+6\right)-4\left(x+6\right)\right)$

Multiplicar el término $x$ por cada término del polinomio $\left(x+6\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x\cdot x+6x-4\left(x+6\right)\right)$

Al multiplicar dos potencias de igual base ($x$), se pueden sumar los exponentes

$\frac{d}{dx}\left(x^2+6x-4\left(x+6\right)\right)$

Multiplicar el término $-4$ por cada término del polinomio $\left(x+6\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x^2+6x-4x-4\cdot 6\right)$

Multiplicar $-4$ por $6$

$\frac{d}{dx}\left(x^2+6x-4x-24\right)$

Reduciendo términos semejantes $6x$ y $-4x$

$\frac{d}{dx}\left(x^2+2x-24\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x+2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$2x+2$

Factorizar el denominador por $2$

$\lim_{x\to4}\left(\frac{2x}{2\left(x+1\right)}\right)$

Cancelar el factor común $2$ de la fracción

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$
6

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$

$\frac{4}{4+1}$

Sumar los valores $4$ y $1$

$\frac{4}{5}$
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Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$

$\frac{4}{5}$

Respuesta final al problema

$\frac{4}{5}$

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