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Calculadora de Límite de una función

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Límite de una función paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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tanh
coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo resuelto de límite de una función

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\right)$

Insertar el valor $4$ en el límite

$\frac{4-4}{\sqrt{4}-2}$

Restar los valores $4$ y $-4$

$\frac{0}{\sqrt{4}-2}$

Calcular la potencia $\sqrt{4}$

$\frac{0}{2-2}$

Restar los valores $2$ y $-2$

$\frac{0}{0}$
2

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\right)$ cuando $x$ tiende a $4$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
3

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to 4}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x-4\right)}{\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(x-4\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(-4\right)$

La derivada de la función constante ($-4$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$1$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}-2\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\right)+\frac{d}{dx}\left(-2\right)$

La derivada de la función constante ($-2$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$
4

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}\right)$
5

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{1}{\frac{1}4x^{-\frac{1}4}}\right)$ por $x$

$\frac{1}{\frac{1}{2}\cdot 4^{-\frac{1}{2}}}$
6

Calcular la potencia $4^{-\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{\frac{1}{2}\frac{1}{2}}$
7

Multiplicar $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{\frac{1}{4}}$
8

Dividir $1$ entre $\frac{1}{4}$

$4$

Respuesta Final

$4$

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