Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de límite de una función. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Insertar el valor $7$ en el límite
Restar los valores $7$ y $-3$
Calcular la potencia $\sqrt{4}$
Multiplicar $-1$ por $2$
Restar los valores $2$ y $-2$
Calcular la potencia $7^2$
Restar los valores $49$ y $-49$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 7}\left(\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}\right)$ cuando $x$ tiende a $7$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero
La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
Multiplicando la fracción por $-1$
La derivada de la función constante ($-3$) es igual a cero
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-49$) es igual a cero
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Dividir las fracciones $\frac{-\frac{1}{2}\left(x-3\right)^{-\frac{1}{2}}}{2x}$ multiplicando en cruz: $\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Aplicando la propiedad de la potenciación, $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donde $n$ es un número
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to7}\left(\frac{-1}{4x\sqrt{x-3}}\right)$ por $x$
Restar los valores $7$ y $-3$
Multiplicar $4$ por $7$
Calcular la potencia $\sqrt{4}$
Multiplicar $28$ por $2$
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