Ejemplo resuelto de límites por factorización
Insertar el valor $4$ en el límite
Calcular la potencia $4^2$
Restar los valores $16$ y $-16$
Multiplicar $2$ por $4$
Restar los valores $8$ y $-24$
Calcular la potencia $4^2$
Restar los valores $16$ y $-16$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x^2-16}{x^2+2x-24}\right)$ cuando $x$ tiende a $4$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-16$) es igual a cero
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Encontrar la derivada del denominador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado
La derivada de la función constante ($-24$) es igual a cero
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Factorizar el denominador por $2$
Cancelar el factor común $2$
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$
Sumar los valores $4$ y $1$
Dividir $4$ entre $5$
Simplificando, obtenemos
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