Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de límite de una función. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Factorizar el trinomio $x^2+2x-24$ encontrando dos números cuyo producto sea $-24$ y cuya suma sea $2$
Reescribimos el polinomio como el producto de dos binomios que consisten en la suma de la variable y los valores encontrados
Insertar el valor $4$ en el límite
Calcular la potencia $4^2$
Restar los valores $16$ y $-16$
Restar los valores $4$ y $-4$
Sumar los valores $4$ y $6$
Multiplicar $0$ por $10$
Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x^2-16}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\right)$ cuando $x$ tiende a $4$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada
Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado
Encontrar la derivada del numerador
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Encontrar la derivada del denominador
Multiplicar el término $x+6$ por cada término del polinomio $\left(x-4\right)$
Multiplicar el término $x$ por cada término del polinomio $\left(x+6\right)$
Al multiplicar dos potencias de igual base ($x$), se pueden sumar los exponentes
Multiplicar el término $-4$ por cada término del polinomio $\left(x+6\right)$
Multiplicar $-4$ por $6$
Reduciendo términos semejantes $6x$ y $-4x$
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Factorizar el denominador por $2$
Cancelar el factor común $2$ de la fracción
Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$
Sumar los valores $4$ y $1$
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$
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