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Calculadora de Límites por factorización

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Límites por factorización paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. ¡Puedes encontrar todas nuestras calculadoras en línea aquí!

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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Ejemplo resuelto de límites por factorización

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x^2-16}{x^2+2x-24}\right)$

Insertar el valor $4$ en el límite

$\frac{4^2-16}{4^2+2\cdot 4-24}$

Calcular la potencia $4^2$

$\frac{16-16}{4^2+2\cdot 4-24}$

Restar los valores $16$ y $-16$

$\frac{0}{4^2+2\cdot 4-24}$

Multiplicar $2$ por $4$

$\frac{0}{4^2+8-24}$

Restar los valores $8$ y $-24$

$\frac{0}{-16+4^2}$

Calcular la potencia $4^2$

$\frac{0}{-16+16}$

Restar los valores $16$ y $-16$

$\frac{0}{0}$
2

Si directamente evaluamos el límite $\lim_{x\to 4}\left(\frac{x^2-16}{x^2+2x-24}\right)$ cuando $x$ tiende a $4$, podemos ver que nos da como resultado una forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
3

Podemos resolver este límite aplicando la regla de L'Hôpital, la cual consiste en encontrar la derivada tanto del numerador como del denominador por separado

$\lim_{x\to 4}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-16\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2+2x-24\right)}\right)$

Encontrar la derivada del numerador

$\frac{d}{dx}\left(x^2-16\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-16\right)$

La derivada de la función constante ($-16$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x$

Encontrar la derivada del denominador

$\frac{d}{dx}\left(x^2+2x-24\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(-24\right)$

La derivada de la función constante ($-24$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x+2$
4

Después de derivar tanto el numerador como el denominador, el límite resulta en

$\lim_{x\to4}\left(\frac{2x}{2x+2}\right)$
5

Factorizar el denominador por $2$

$\lim_{x\to4}\left(\frac{2x}{2\left(x+1\right)}\right)$
6

Cancelar el factor común $2$ de la fracción

$\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$
7

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to4}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ por $x$

$\frac{4}{4+1}$

Sumar los valores $4$ y $1$

$\frac{4}{5}$

Dividir $4$ entre $5$

$\frac{4}{5}$
8

Simplificando, obtenemos

$\frac{4}{5}$

Respuesta Final

$\frac{4}{5}$

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