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Calculadora de Límites por racionalización

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acosh
atanh
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asech
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Ejemplo resuelto de límites por racionalización

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x}\right)$
2

Aplicando racionalización

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sqrt{5+x}-\frac{5}{\sqrt{5}}}{x}\frac{\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}}\right)$
3

Multiplicando fracciones $\frac{\sqrt{5+x}-\frac{5}{\sqrt{5}}}{x} \times \frac{\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}}$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\left(\sqrt{5+x}-\frac{5}{\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}\right)}{x\left(\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}\right)}\right)$
4

Resolver el producto de diferencia de cuadrados $\left(\sqrt{5+x}-\frac{5}{\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}\right)$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{x}{x\left(\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}\right)}\right)$
5

Simplificar la fracción $\frac{x}{x\left(\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}\right)}$ por $x$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{\sqrt{5+x}+\frac{5}{\sqrt{5}}}\right)$
6

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $x$ por $0$

$\frac{1}{\sqrt{5+0}+2.23606797749979}$

Sumar los valores $5$ y $0$

$\frac{1}{\sqrt{5}+2.23606797749979}$

Sacar la raíz cuadrada de $5$

$\frac{1}{2.23606797749979+2.23606797749979}$

Sumar los valores $\frac{5}{\sqrt{5}}$ y $\frac{5}{\sqrt{5}}$

$\frac{1}{4.47213595499958}$

Dividir $1$ entre $2\sqrt{5}$

$\frac{1}{2\sqrt{5}}$
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Simplificando

$\frac{1}{2\sqrt{5}}$

Respuesta Final

$\frac{1}{2\sqrt{5}}$

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