Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de límites por racionalización. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Aplicando racionalización
Multiplicamos y simplificamos la expresión dentro del límite
Multiplicando fracciones $\frac{\sqrt{5+x}-\sqrt{5}}{x} \times \frac{\sqrt{5+x}+\sqrt{5}}{\sqrt{5+x}+\sqrt{5}}$
El primer término ($a$) es $\sqrt{5+x}$.
El segundo término ($b$) es $\sqrt{5}$.
Resolver el producto de diferencia de cuadrados $\left(\sqrt{5+x}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5+x}+\sqrt{5}\right)$
Cancelar exponentes $\frac{1}{2}$ y $2$
Cancelar exponentes $\frac{1}{2}$ y $2$
Multiplicamos y simplificamos la expresión dentro del límite
Restar los valores $5$ y $-5$
Simplificar la fracción $\frac{x}{x\left(\sqrt{5+x}+\sqrt{5}\right)}$ por $x$
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{\sqrt{5+x}+\sqrt{5}}\right)$ por $x$
Sumar los valores $5$ y $0$
Reduciendo términos semejantes $\sqrt{5}$ y $\sqrt{5}$
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to0}\left(\frac{1}{\sqrt{5+x}+\sqrt{5}}\right)$ por $x$
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