Calculadora de Integrales por Cambio de Variable

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integrales por Cambio de Variable paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

∫(x·cos(2x²+3))dx



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

(◻)

◻/◻

◻²

◻^◻

√◻

√

^◻√◻

^◻√

∞

log

log_◻

lim

d/dx

D^□_x

∫

∫^◻

|◻|

sin

cos

tan

cot

sec

csc

asin

acos

atan

acot

asec

acsc

sinh

cosh

tanh

coth

sech

csch

asinh

acosh

atanh

acoth

asech

acsch

 Ejercicios Difíciles

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de integrales por cambio de variable. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx

Podemos resolver la integral $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$ ), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x^2+3$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

u=2x^2+3

Derivar ambos lados de la ecuación $u=2x^2+3$

du=\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)

Encontrar la derivada

\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3\right)

La derivada de la función constante ( $3$ ) es igual a cero

\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$ , entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

2\cdot 2x

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$ , necesitamos encontrar la derivada de $u$ . Por lo tanto, necesitamos calcular $du$ , podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

du=4xdx

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

\frac{du}{4x}=dx

Simplificar la fracción $\frac{x\cos\left(u\right)}{4x}$ por $x$

\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

\frac{1}{4}\sin\left(u\right)

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x^2+3$

\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x^2+3$

\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0

 Respuesta final al problema

\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0

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 Ejemplo

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 Respuesta final al problema

¿Tienes dificultades con matemáticas?

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