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Calculadora de Integrales por partes

Obtén soluciones paso a paso a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora en línea. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras aquí.

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sinh
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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo

$\int x\cdot \sin\left(2x\right)dx$
2

Aplicamos la regla: $\sin\left(2x\right)$$=2\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$

$\int2x\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)dx$
3

Sacar la parte constante de la integral

$2\int x\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)dx$
4

Podemos utilizar el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, utilizando la siguiente fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$
5

Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=x}\\ \displaystyle{du=dx}\end{matrix}$
6

Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=\cos\left(x\right)dx}\\ \displaystyle{\int dv=\int \cos\left(x\right)dx}\end{matrix}$
7

Calcular la integral

$v=\int\cos\left(x\right)dx$
8

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función

$\sin\left(x\right)$
9

Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general

$2\left(x\sin\left(x\right)-\int\sin\left(x\right)dx\right)$
10

La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función

$2\left(x\sin\left(x\right)-1\left(-1\right)\cos\left(x\right)\right)$
11

Multiplicar $-1$ por $-1$

$2\left(1\cos\left(x\right)+x\sin\left(x\right)\right)$
12

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$2\left(\cos\left(x\right)+x\sin\left(x\right)\right)$
13

Por último, añadimos la constante de integración

$2\left(\cos\left(x\right)+x\sin\left(x\right)\right)+C_0$

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