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Calculadora de Integrales por partes

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integrales por partes paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. ¡Puedes encontrar todas nuestras calculadoras en línea aquí!

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atanh
acoth
asech
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Ejemplo resuelto de integrales por partes

$\int x\cdot\cos\left(x\right)dx$
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Podemos resolver la integral $\int x\cos\left(x\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$1$
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Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=x}\\ \displaystyle{du=dx}\end{matrix}$
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Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=\cos\left(x\right)dx}\\ \displaystyle{\int dv=\int \cos\left(x\right)dx}\end{matrix}$
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Calcular la integral

$v=\int\cos\left(x\right)dx$
6

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$\sin\left(x\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$x\sin\left(x\right)-\int\sin\left(x\right)dx$
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Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general

$x\sin\left(x\right)-\int\sin\left(x\right)dx$

La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función, en otras palabras: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$\cos\left(x\right)$
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La integral $-\int\sin\left(x\right)dx$ da como resultado: $\cos\left(x\right)$

$\cos\left(x\right)$
9

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)+C_0$

Respuesta Final

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)+C_0$

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