Ejemplo resuelto de integrales por partes
Podemos resolver la integral $\int x\cos\left(x\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$
Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$
Calcular la integral
La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$
Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general
La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función, en otras palabras: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$
Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión
La integral $-\int\sin\left(x\right)dx$ da como resultado: $\cos\left(x\right)$
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
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