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Calculadora de Integrales por partes

Obtén soluciones a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integrales por partes paso a paso. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras en línea aquí.

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acoth
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1

Ejemplo resuelto de Integrales por partes

$\int x^2\cos\left(2x\right)dx$
2

Podemos resolver la integral $\int x^2\cos\left(2x\right)dx$ aplicando un cambio de variable. Sean $u$ y $du$

$\begin{matrix}u=2x \\ du=2dx\end{matrix}$
3

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{2}=dx$
4

Reescribiendo $x$ en términos de $u$

$x=\frac{1}{2}u$
5

Sustituimos $u$, $dx$ y $x$ en la integral y luego simplificamos

$\frac{1}{4}\int\frac{u^2\cos\left(u\right)}{2}du$
6

Sacar la parte constante de la integral

$\frac{1}{8}\int u^2\cos\left(u\right)du$
7

Podemos utilizar el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, utilizando la siguiente fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$
8

Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=u^2}\\ \displaystyle{du=2udu}\end{matrix}$
9

Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=\cos\left(u\right)du}\\ \displaystyle{\int dv=\int \cos\left(u\right)du}\end{matrix}$
10

Calcular la integral

$v=\int\cos\left(u\right)du$
11

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función

$\sin\left(u\right)$
12

Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general

$\frac{1}{8}\left(u^2\sin\left(u\right)-2\int u\sin\left(u\right)du\right)$
13

Resustituyendo $u$ por su valor, $2x$

$\frac{1}{8}\left(\left(2x\right)^2\sin\left(2x\right)-2\int u\sin\left(u\right)du\right)$
14

Aplicando la regla de potencia de un producto

$\frac{1}{8}\left(4x^2\sin\left(2x\right)-2\int u\sin\left(u\right)du\right)$
15

Multiplicando polinomios $0.125$ y $4x^2\sin\left(2x\right)+-2\int u\sin\left(u\right)du$

$\frac{1}{2}x^2\sin\left(2x\right)-\frac{1}{4}\int u\sin\left(u\right)du$
16

Podemos utilizar el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, utilizando la siguiente fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$
17

Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=u}\\ \displaystyle{du=du}\end{matrix}$
18

Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=\sin\left(u\right)du}\\ \displaystyle{\int dv=\int \sin\left(u\right)du}\end{matrix}$
19

Calcular la integral

$v=\int\sin\left(u\right)du$
20

La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función

$-\cos\left(u\right)$
21

Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general

$\frac{1}{2}x^2\sin\left(2x\right)-\frac{1}{4}\left(-u\cos\left(u\right)+\int\cos\left(u\right)du\right)$
22

Resustituyendo $u$ por su valor, $2x$

$\frac{1}{2}x^2\sin\left(2x\right)-\frac{1}{4}\left(-2x\cos\left(2x\right)+\int\cos\left(u\right)du\right)$
23

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función

$\frac{1}{2}x^2\sin\left(2x\right)-\frac{1}{4}\left(-2x\cos\left(2x\right)+\sin\left(u\right)\right)$
24

Resustituyendo $u$ por su valor, $2x$

$\frac{1}{2}x^2\sin\left(2x\right)-\frac{1}{4}\left(-2x\cos\left(2x\right)+\sin\left(2x\right)\right)$
25

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar debemos añadir la constante de integración

$\frac{1}{2}x^2\sin\left(2x\right)-\frac{1}{4}\left(-2x\cos\left(2x\right)+\sin\left(2x\right)\right)+C_0$

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