Ejemplo resuelto de integrales trigonométricas
Aplicamos la regla: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, donde $n=4$
Reescribir la expresión trigonométrica $\sin\left(x\right)^{2}$ dentro de la integral
Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral
Simplificamos la expresión dentro de la integral
Resolver el producto $\frac{3}{8}\left(\int1dx+\int-\cos\left(2x\right)dx\right)$
La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración
La integral de una función multiplicada por una constante ($-1$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
Aplicamos la regla: $\int\cos\left(ax\right)dx$$=\frac{1}{a}\sin\left(ax\right)+C$, donde $a=2$
Simplificamos la expresión dentro de la integral
La integral $\frac{3}{4}\int\sin\left(x\right)^{2}dx$ da como resultado: $\frac{3}{8}x-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)$
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
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