👉 Descarga ya NerdPal! Nuestra nueva app de mates en iOS y Android
  1. calculadoras
  2. Integrales Trigonométricas

Calculadora de Integrales Trigonométricas

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integrales Trigonométricas paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

Go!
Modo mate
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo resuelto de integrales trigonométricas

$\int\sin\left(x\right)^4dx$
2

Aplicamos la regla: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, donde $n=4$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\int\sin\left(x\right)^{2}dx$

Reescribir la expresión trigonométrica $\sin\left(x\right)^{2}$ dentro de la integral

$\frac{3}{4}\int\frac{1-\cos\left(2x\right)}{2}dx$

Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

$\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\int\left(1-\cos\left(2x\right)\right)dx$

Simplificamos la expresión dentro de la integral

$\frac{3}{8}\left(\int1dx+\int-\cos\left(2x\right)dx\right)$

Resolver el producto $\frac{3}{8}\left(\int1dx+\int-\cos\left(2x\right)dx\right)$

$\frac{3}{8}\int1dx+\frac{3}{8}\int-\cos\left(2x\right)dx$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$\frac{3}{8}x+\frac{3}{8}\int-\cos\left(2x\right)dx$

La integral de una función multiplicada por una constante ($-1$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}\int\cos\left(2x\right)dx$

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(ax\right)dx$$=\frac{1}{a}\sin\left(ax\right)+C$, donde $a=2$

$\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\sin\left(2x\right)$

Simplificamos la expresión dentro de la integral

$\frac{3}{8}x-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)$
3

La integral $\frac{3}{4}\int\sin\left(x\right)^{2}dx$ da como resultado: $\frac{3}{8}x-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)$

$\frac{3}{8}x-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)$
4

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{3}{8}x$
5

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{3}{8}x+C_0$

Respuesta Final

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{3}{8}x+C_0$

¿Problemas con matemáticas?

Obtén acceso a miles de soluciones a ejercicios paso a paso, ¡y va en aumento cada día!