1. calculadoras
  2. Integrales Trigonométricas

Calculadora de Integrales Trigonométricas

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integrales Trigonométricas paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

Go!
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo resuelto de integrales trigonométricas

$\int\sin\left(x\right)^4dx$

Aplicando una identidad trigonométrica del seno para la reducción del exponente: $\displaystyle\sin(\theta)=\sqrt{\frac{1-\cos(2\theta)}{2}}$

$\int\left(\frac{1-\cos\left(2x\right)}{2}\right)^{\frac{4}{2}}dx$

Dividir $4$ entre $2$

$\int\frac{\left(1-\cos\left(2x\right)\right)^{2}}{4}dx$
2

Aplicando una identidad trigonométrica del seno para la reducción del exponente: $\displaystyle\sin(\theta)=\sqrt{\frac{1-\cos(2\theta)}{2}}$

$\int\frac{\left(1-\cos\left(2x\right)\right)^{2}}{4}dx$

Cuadrado del primer término: $\left(1\right)^2 = 1^2$.

Dos veces el primero por el segundo: $2\left(1\right)\left(-\cos\left(2x\right)\right) = 2\cdot 1\left(-\cos\left(2x\right)\right)$.

Cuadrado del segundo término: $\left(-\cos\left(2x\right)\right)^2 = \left(-\cos\left(2x\right)\right)^2$

3

Expandir $\left(1-\cos\left(2x\right)\right)^{2}$

$\int\frac{1-2\cos\left(2x\right)+\cos\left(2x\right)^2}{4}dx$

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\left(1-2\cos\left(2x\right)+\cos\left(2x\right)^2\right)dx$

Dividir $1$ entre $4$

$\frac{1}{4}\int\left(1-2\cos\left(2x\right)+\cos\left(2x\right)^2\right)dx$
4

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\left(1-2\cos\left(2x\right)+\cos\left(2x\right)^2\right)dx$
5

Expandir la integral $\int\left(1-2\cos\left(2x\right)+\cos\left(2x\right)^2\right)dx$ en $3$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\frac{1}{4}\int1dx+\frac{1}{4}\int-2\cos\left(2x\right)dx+\frac{1}{4}\int\cos\left(2x\right)^2dx$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$\frac{1}{4}x$
6

La integral $\frac{1}{4}\int1dx$ da como resultado: $\frac{1}{4}x$

$\frac{1}{4}x$

La integral de una función multiplicada por una constante ($-2$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$-\frac{1}{2}\int\cos\left(2x\right)dx$

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(ax\right)dx$$=\frac{1}{a}\sin\left(ax\right)+C$, donde $a=2$

$-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$
7

La integral $\frac{1}{4}\int-2\cos\left(2x\right)dx$ da como resultado: $-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$

$-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$
8

Multiplicar el término $\frac{1}{8}$ por cada término del polinomio $\left(x+\frac{1}{4}\sin\left(4x\right)\right)$

$\frac{1}{8}x+\frac{1}{32}\sin\left(4x\right)$

Podemos resolver la integral $\int\cos\left(2x\right)^2dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=2x$

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=2dx$

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{2}=dx$

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\frac{1}{4}\int\frac{\cos\left(u\right)^2}{2}du$

Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

$\frac{1}{8}\int\cos\left(u\right)^2du$

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(x\right)^2dx$$=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+C$, donde $x=u$

$\frac{1}{8}\left(\frac{1}{2}u+\frac{1}{4}\sin\left(2u\right)\right)$

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x$

$\frac{1}{8}\left(x+\frac{1}{4}\sin\left(4x\right)\right)$
9

La integral $\frac{1}{4}\int\cos\left(2x\right)^2dx$ da como resultado: $\frac{1}{8}x+\frac{1}{32}\sin\left(4x\right)$

$\frac{1}{8}x+\frac{1}{32}\sin\left(4x\right)$
10

Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{32}\sin\left(4x\right)+\frac{1}{8}x$
11

Reduciendo términos semejantes $\frac{1}{4}x$ y $\frac{1}{8}x$

$\frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{32}\sin\left(4x\right)$
12

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{32}\sin\left(4x\right)+C_0$

Respuesta Final

$\frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{32}\sin\left(4x\right)+C_0$

¿Problemas con matemáticas?

Obtén acceso a miles de soluciones a ejercicios paso a paso, ¡y va en aumento cada día!