Calculadora de Integrales Trigonométricas

Aplicando una identidad trigonométrica del seno para la reducción del exponente: $\displaystyle\sin(\theta)=\sqrt{\frac{1-\cos(2\theta)}{2}}$

Dividir $4$ entre $2$

Cuadrado del primer término: $\left(1\right)^2 = 1^2$.

Dos veces el primero por el segundo: $2\left(1\right)\left(-\cos\left(2x\right)\right) = 2\cdot 1\left(-\cos\left(2x\right)\right)$.

Cuadrado del segundo término: $\left(-\cos\left(2x\right)\right)^2 = \left(-\cos\left(2x\right)\right)^2$

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

Dividir $1$ entre $4$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

La integral de una función multiplicada por una constante ($-2$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(ax\right)dx$$=\frac{1}{a}\sin\left(ax\right)+C$, donde $a=2$

Podemos resolver la integral $\int\cos\left(2x\right)^2dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(x\right)^2dx$$=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+C$, donde $x=u$

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x$