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Calculadora de Integrales trigonométricas

Obtén soluciones paso a paso a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora en línea. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras aquí.

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asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo

$\int\left(\sec\left(x\right)^6-\sec\left(x\right)^4\right)dx$
2

La integral de la suma de dos o más términos se puede reescribir como la integral de cada término por separado

$\int-\sec\left(x\right)^4dx+\int\sec\left(x\right)^6dx$
3

Sacar la parte constante de la integral

$\int\sec\left(x\right)^6dx-\int\sec\left(x\right)^4dx$
4

Podemos resolver la integral de secante elevada a una potencia $n$ utilizando la fórmula de reducción, $\displaystyle\int\sec(x)^{n}dx=\frac{\sin(x)\sec(x)^{n-1}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec(x)^{n-2}dx$

$\int\sec\left(x\right)^6dx-\left(\frac{2}{3}\int\sec\left(x\right)^{2}dx+\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}\right)$
5

La integral de $\sec(x)^2$ es $\tan(x)$

$\int\sec\left(x\right)^6dx-\left(\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}\right)$
6

Podemos resolver la integral de secante elevada a una potencia $n$ utilizando la fórmula de reducción, $\displaystyle\int\sec(x)^{n}dx=\frac{\sin(x)\sec(x)^{n-1}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec(x)^{n-2}dx$

$-\left(\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}\right)+\frac{4}{5}\int\sec\left(x\right)^{4}dx+\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}$
7

Podemos resolver la integral de secante elevada a una potencia $n$ utilizando la fórmula de reducción, $\displaystyle\int\sec(x)^{n}dx=\frac{\sin(x)\sec(x)^{n-1}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec(x)^{n-2}dx$

$-\left(\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}\right)+\frac{4}{5}\left(\frac{2}{3}\int\sec\left(x\right)^{2}dx+\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}\right)+\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}$
8

La integral de $\sec(x)^2$ es $\tan(x)$

$-\left(\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}\right)+\frac{4}{5}\left(\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}\right)+\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}$
9

Multiplicar $\left(\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(x\right)\right)$ por $\frac{4}{5}$

$\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}-\frac{2}{3}\tan\left(x\right)-\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}+\frac{8}{15}\tan\left(x\right)+\frac{4}{5}\cdot\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}$
10

Simplificar la fracción

$\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}-\frac{2}{3}\tan\left(x\right)-\frac{\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}+\frac{8}{15}\tan\left(x\right)+\frac{4}{15}\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)$
11

Multiplicando la fracción por el término

$\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}-\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+\frac{-\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}+\frac{8}{15}\tan\left(x\right)+\frac{4}{15}\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)$
12

Sumando $\frac{8}{15}\tan\left(x\right)$ y $-\frac{2}{3}\tan\left(x\right)$

$\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}+\frac{-\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}+\frac{4}{15}\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)-\frac{2}{15}\tan\left(x\right)$
13

Por último, añadimos la constante de integración

$\frac{\sec\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{5}+\frac{-\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{3}+\frac{4}{15}\sec\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)-\frac{2}{15}\tan\left(x\right)+C_0$