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Calculadora de Integrales trigonométricas

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atanh
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asech
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Ejemplo resuelto de integrales trigonométricas

$\int\sin\left(x\right)^4dx$
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Aplicamos la regla: $\sin\left(x\right)^n$$=\left(1-\cos\left(x\right)^2\right)^{\frac{n}{2}}$, donde $n=4$

$\int\left(1-\cos\left(x\right)^2\right)^{2}dx$

$\int\left(1-2\cos\left(x\right)^2+\left(-\cos\left(x\right)^2\right)^2\right)dx$

Simplificar $\left(-\cos\left(x\right)^2\right)^2$

$\int\left(1-2\cos\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^{4}\right)dx$
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Expandir $\left(1-\cos\left(x\right)^2\right)^{2}$

$\int\left(1-2\cos\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^{4}\right)dx$

La integral de la suma de dos o más términos se puede reescribir como la integral de cada término por separado

$\int1dx+\int\left(-2\cos\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^{4}\right)dx$

La integral de la suma de dos o más términos se puede reescribir como la integral de cada término por separado

$\int1dx+\int-2\cos\left(x\right)^2dx+\int\cos\left(x\right)^{4}dx$
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Simplificando

$\int1dx+\int-2\cos\left(x\right)^2dx+\int\cos\left(x\right)^{4}dx$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$x$
5

La integral $\int1dx$ da como resultado: $x$

$x$

La integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$-2\int\cos\left(x\right)^2dx$

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(x\right)^2dx$$=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$

$-2\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

Resolver el producto $-2\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

$-x$
6

La integral $\int-2\cos\left(x\right)^2dx$ da como resultado: $-x$

$-x$

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(x\right)^ndx$$=\frac{\cos\left(x\right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(x\right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(x\right)^{\left(n-2\right)}dx$, donde $n=4$

$\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}$
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La integral $\int\cos\left(x\right)^{4}dx$ da como resultado: $\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}$

$\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}$
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Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$-\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\int\cos\left(x\right)^{2}dx$

Aplicamos la regla: $\int\cos\left(x\right)^2dx$$=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$

$\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

Resolver el producto $\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

$\frac{3}{8}x$
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La integral $\frac{3}{4}\int\cos\left(x\right)^{2}dx$ da como resultado: $\frac{3}{8}x$

$\frac{3}{8}x$
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Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$-\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}+\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{4}\sin\left(2x\right)$
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Multiplicar $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}+\frac{3}{8}x+\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)$
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Reduciendo términos semejantes $-\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)$ y $\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)$

$-\frac{5}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}+\frac{3}{8}x$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$-\frac{5}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}+\frac{3}{8}x+C_0$

Respuesta Final

$-\frac{5}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{4}+\frac{3}{8}x+C_0$

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