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Calculadora de Integración por Método Tabular

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Integración por Método Tabular paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de integración por método tabular. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\int x^4sin\left(x\right)dx$
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Podemos resolver la integral $\int x^4\sin\left(x\right)dx$ aplicando el método tabular para la integración por partes, el cual nos permite integrar por partes de forma sucesiva integrales de la forma $\int P(x)T(x) dx$. $P(x)$ típicamente es un polinomio y $T(x)$ es una función trascendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ y $e^x$. El primer paso es escoger las funciones $P(x)$ y $T(x)$

$\begin{matrix}P(x)=x^4 \\ T(x)=\sin\left(x\right)\end{matrix}$

Derivar $x^4$ con respecto a $x$

$x^4$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4x^{3}$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$4\frac{d}{dx}\left(x^{3}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$12x^{2}$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$12\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$24x$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$24\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$24$

La derivada de la función constante ($24$) es igual a cero

0
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Derivar $P(x)$ hasta que se vuelva $0$

$0$

Integrar $\sin\left(x\right)$ con respecto a $x$

$\sin\left(x\right)$

La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función, en otras palabras: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$-\cos\left(x\right)$

La integral de una función multiplicada por una constante ($-1$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$-\int\cos\left(x\right)dx$

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$-\sin\left(x\right)$

La integral de una función multiplicada por una constante ($-1$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$-\int\sin\left(x\right)dx$

La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función, en otras palabras: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$1\cos\left(x\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\cos\left(x\right)$

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$\sin\left(x\right)$

La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función, en otras palabras: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$-\cos\left(x\right)$
4

Integrar $T(x)$ tantas veces como hayamos tenido que derivar $P(x)$, por lo que debemos integrar $\sin\left(x\right)$ un total de $5$ veces

$-\cos\left(x\right)$
5

Con las derivadas e integrales de ambas funciones construimos la siguiente tabla

$\begin{matrix}\mathrm{Derivadas} & \mathrm{Signo} & \mathrm{Integrales} \\ & & \sin\left(x\right) \\ x^4 & + & -\cos\left(x\right) \\ 4x^{3} & - & -\sin\left(x\right) \\ 12x^{2} & + & \cos\left(x\right) \\ 24x & - & \sin\left(x\right) \\ 24 & + & -\cos\left(x\right) \\ 0 & & \end{matrix}$
6

Luego, la solución consiste en la suma de los productos de las derivadas y las integrales según la tabla anterior. El primer término consiste en el producto de la función polinomial por la primera integral. El segundo término es el producto de la primera derivada por la segunda integral, y así sucesivamente.

$-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)$
7

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0$

Respuesta final al problema

$-x^4\cos\left(x\right)+4x^{3}\sin\left(x\right)+12x^{2}\cos\left(x\right)-24x\sin\left(x\right)-24\cos\left(x\right)+C_0$

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