Calculadora de Integrales por sustitución trigonométrica
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x
y
(◻)
◻/◻
◻2
◻◻
√◻
◻√◻
∞
e
π
ln
log
lim
d/dx
d□/dx□
∫
∫◻
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc
asin
acos
atan
acot
asec
acsc
sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch
asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch
$\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$
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Resolver la integral $\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$ mediante el método de sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable
$\begin{matrix}x=1\sin\left(\theta\right) \\ dx=\cos\left(\theta\right)d\theta\end{matrix}$
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Sustituyendo en la integral original, obtenemos
$\int\frac{\cos\left(\theta\right)}{\sqrt{1-\sin\left(\theta\right)^2}}d\theta$
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Aplicando la identidad: $1-\sin\left(\theta\right)^2=\cos\left(\theta\right)^2$
$\int\frac{\cos\left(\theta\right)}{\sqrt{\cos\left(\theta\right)^2}}d\theta$
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Aplicando la regla de potencia de una potencia
$\int\frac{\cos\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}d\theta$
6
Simplificando la fracción por $\cos\left(\theta\right)$
$\int1d\theta$
7
La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración
$\theta$
8
Expresamos el resultado de la integral en términos de la variable original
$arcsin\left(x\right)$
9
Por último, añadimos la constante de integración
$arcsin\left(x\right)+C_0$