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Calculadora de Integrales por sustitución trigonométrica

Obtén soluciones paso a paso a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora en línea. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras aquí.

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acot
asec
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sinh
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo

$\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$
2

Resolver la integral $\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$ mediante el método de sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable

$\begin{matrix}x=1\sin\left(\theta\right) \\ dx=\cos\left(\theta\right)d\theta\end{matrix}$
3

Sustituyendo en la integral original, obtenemos

$\int\frac{\cos\left(\theta\right)}{\sqrt{1-\sin\left(\theta\right)^2}}d\theta$
4

Aplicando la identidad: $1-\sin\left(\theta\right)^2=\cos\left(\theta\right)^2$

$\int\frac{\cos\left(\theta\right)}{\sqrt{\cos\left(\theta\right)^2}}d\theta$
5

Aplicando la regla de potencia de una potencia

$\int\frac{\cos\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}d\theta$
6

Simplificando la fracción por $\cos\left(\theta\right)$

$\int1d\theta$
7

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$\theta$
8

Expresamos el resultado de la integral en términos de la variable original

$arcsin\left(x\right)$
9

Por último, añadimos la constante de integración

$arcsin\left(x\right)+C_0$