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Calcular la integral $\int x^3\arcsin\left(\frac{1}{x}\right)dx$

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Métodos de Integración

· Integración por el método Cambio de Variable
$\int f\left(x\right)dx=\int f\left(g\left(t\right)\right) g'\left(t\right)dt$
· Integración por Partes
$\int udv=uv - \int vdu$

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

$\frac{d}{dx}\left(\arcsin\left(\theta \right)\right)=\frac{1}{\sqrt{1-\theta ^2}}\frac{d}{dx}\left(\theta \right)$

Derivadas Básicas

· Derivada de la función lineal
$\frac{d}{dx}\left(x\right)=1$

Integrales Inmediatas o Directas

· Integral de una Potencia
$\int x^ndx=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$

Integrales Trigonométricas

$\int\csc\left(\theta \right)^ndx=\frac{-\csc\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cot\left(\theta \right)}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\csc\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$
$\int\csc\left(\theta \right)^2dx=-\cot\left(\theta \right)+C$

Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{-x^{4}\arcsin\left(\frac{1}{x}\right)}{-4}+\frac{\sqrt{\frac{-1+x^2}{x^2}}x}{6}+\frac{\frac{\sqrt{-1+x^2}}{x}x^{3}}{12}+C_0$

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Ejercicios Similares Resueltos

Calcular la integral

$\int xdx$

Calcular la integral

$\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx$

Calcular la integral

$\int x\left(x^2-3\right)dx$

Calcular la integral

$\int x^2\sin\left(x\right)dx$

Calcular la integral

$\int x^2\cos\left(2x\right)dx$

Calcular la integral

$\int x^2\ln\left(x\right)dx$

Calcular la integral

$\int\left(\frac{x}{2}+3\right)^2dx$

Tema Principal: Cálculo Integral

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Fórmulas Usadas

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