Descarga NerdPal! Nuestra nueva app en iOS y Android

Calcular la integral $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$

Solución Paso a paso

Go!
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$
¿Tienes otra respuesta? Verifícala aquí!

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx$

Especifica el método de resolución

1

Podemos resolver la integral $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x^2+3$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=2x^2+3$

Derivar ambos lados de la ecuación $u=2x^2+3$

$du=\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3\right)$

La derivada de la función constante ($3$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4x$
2

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=4xdx$
3

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{4x}=dx$

Simplificar la fracción $\frac{x\cos\left(u\right)}{4x}$ por $x$

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
4

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$

Dividir $1$ entre $4$

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
5

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
6

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$\frac{1}{4}\sin\left(u\right)$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
7

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x^2+3$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
8

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$
SnapXam A2
Answer Assistant

beta
¿Obtuviste una respuesta diferente? ¡Compruébala!

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Tips de ayuda para mejorar tu respuesta:

$\int\left(x\cdot\cos\left(2x^2+3\right)\right)dx$

Fórmulas utilizadas:

2. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.04 s