👉 Descarga ya NerdPal! Nuestra nueva app de mates en iOS y Android

Calcular la integral $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$

Solución Paso a paso

Go!
Modo mate
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$
¿Tienes otra respuesta? Verifícala aquí!

Solución explicada paso por paso

Especifica el método de resolución

1

Podemos resolver la integral $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x^2+3$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=2x^2+3$

Derivar ambos lados de la ecuación $u=2x^2+3$

$du=\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(2x^2+3\right)$

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3\right)$

La derivada de la función constante ($3$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(2x^2\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$4x$
2

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=4xdx$
3

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{4x}=dx$

Simplificar la fracción $\frac{x\cos\left(u\right)}{4x}$ por $x$

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
4

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int\frac{\cos\left(u\right)}{4}du$
5

Sacar el término constante $\frac{1}{4}$ de la integral

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
6

Dividir $1$ entre $4$

$\frac{1}{4}\int\cos\left(u\right)du$
7

La integral del coseno de una función es igual al seno de la misma función, en otras palabras: $\int\cos(x)dx=\sin(x)$

$\frac{1}{4}\sin\left(u\right)$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
8

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x^2+3$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)$
9

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

Respuesta Final

$\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de xcos(2x^2+3)dx usando integrales básicasResolver integral de xcos(2x^2+3)dx por cambio de variableResolver integral de xcos(2x^2+3)dx usando integración por partesResolver integral de xcos(2x^2+3)dx por método tabular

¡Danos tu opinión!

Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{1}{4}\sin\left(2x^2+3\right)+C_0$

SnapXam A2
Answer Assistant

beta
¿Tu respuesta es distinta? ¡Compruébala!

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Cálculo Integral

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Fórmulas Usadas

2. Ver fórmulas

Tutor de Mates y Física. Potenciado por IA

Disponible 24/7, 365.

Soluciones paso a paso completas. Sin anuncios.

Incluye múltiples métodos de resolución.

Cubrimos más de 100 temas de mates.

Acceso premium en nuestras apps de iOS y Android.

20% de descuento en tutorías en línea.

Escoge tu Plan de suscripción:
¿Tienes un promo code?
Paga $39.97 USD de forma segura con tu método de pago.
Por favor espera mientras se procesa tu pago.
Crear una Cuenta