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Resolver la ecuación diferencial $y^{\prime}-2y=x^2+5$

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Solución

Fórmulas

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Integrales Inmediatas o Directas

· Integral de una Constante
$\int cdx=cvar+C$
$\int e^xdx=e^x+C$
· Regla del factor Constante
$\int cxdx=c\int xdx$

Derivadas Básicas

· Derivada de una suma de funciones
$\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\frac{d}{dx}f\left(x\right) + \frac{d}{dx}g\left(x\right)$
· Derivada de una Constante
$\frac{d}{dx}\left(c\right)=0$
· Derivada de una potencia
$\frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}$
$\frac{d}{dx}\left(cx\right)=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
· Derivada de la función lineal
$\frac{d}{dx}\left(x\right)=1$

Métodos de Integración

· Integración por el método Cambio de Variable
$\int f\left(x\right)dx=\int f\left(g\left(t\right)\right) g'\left(t\right)dt$

Gráfico de la Función

Gráfico de: $y=\left(\frac{-x^2}{2e^{2x}}+\frac{-11}{4e^{2x}}+\frac{-x}{2e^{2x}}+C_0\right)e^{2x}$

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Ejercicios Similares Resueltos

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(2x-1\cdot 4\cdot \ln\left(x+2\right)\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(\pi100^2=0\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(e^{8x}+4x+e^{8x}\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(x^2-2x^5\ln\left(x+2\right)\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(4\sec\left(x\right)-2\csc\left(x\right)\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(e^{2x}-x\cdot \cos\left(xy\right)\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(9x^4\cdot\ln\left(x^4\right)+\ln\left(x\right)^5\right)$

Tema Principal: Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

Fórmulas Usadas

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