Para derivar la función $x^2+4x+4$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación
$y=x^2+4x+4$
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Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad
$\ln\left(y\right)=\ln\left(x^2+4x+4\right)$
3
Aplicar propiedades de los logaritmos a ambos lados de la igualdad
$\ln\left(y\right)=\ln\left(x^2+4x+4\right)$
4
Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
Simplificar la fracción $\frac{\left(2x+4\right)\left(x^2+4x+4\right)}{x^2+4x+4}$ por $x^2+4x+4$
$y^{\prime}=2x+4$
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La derivada de la función es entonces
$2x+4$
Respuesta final al problema
$2x+4$
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En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.