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Calcular el límite $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3+2x^2-x+1}\right)$

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1

Como se trata de un límite indeterminado de tipo $\frac{\infty}{\infty}$, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3}}{\frac{x^3+2x^2-x+1}{x^3}}\right)$
2

Separar los términos de ambas fracciones

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}\right)$
3

Simplificar la fracción $\frac{x^3}{x^3}$ por $x^3$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}\right)$
4

Simplificar la fracción $\frac{2x^3}{x^3}$ por $x^3$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}\right)$
5

Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
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Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
7

Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
8

Simplificar la fracción por $x$

$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
9

Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2}{x}+\frac{1}{x^$\infty $}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac$\infty ${x}+\frac{-1}{x^$\infty $}+\frac{1}{x^3}}\right)$ por $x$

$\frac{2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{2}{\infty }+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
10

Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero

$\frac{2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+0+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
11

Sumar los valores $1$ y $0$

$\frac{2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
12

Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero

$\frac{2+0+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
13

Sumar los valores $2$ y $0$

$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
14

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty }+\frac{1}{\infty ^3}}$
15

Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero

$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+0+\frac{1}{\infty ^3}}$
16

Sumar los valores $1$ y $0$

$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{1}{\infty ^3}}$
17

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{1}{\infty }}$
18

Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero

$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+0}$
19

Sumar los valores $1$ y $0$

$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1}$
20

Cualquier expresión matemática dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresión

$2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}$
21

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$

$2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty ^3}$
22

Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero

$2+0+\frac{-3}{\infty ^3}$
23

Sumar los valores $2$ y $0$

$2+\frac{-3}{\infty ^3}$
24

Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$

$2+\frac{-3}{\infty }$
25

Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero

$2+0$
26

Sumar los valores $2$ y $0$

$2$

Respuesta Final

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Respuesta numérica exacta

$2$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Tema Principal: Cálculo Diferencial

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

Fórmulas Usadas

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