Respuesta final al problema
$2$
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Solución explicada paso por paso
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1
Como se trata de un límite indeterminado de tipo $\frac{\infty}{\infty}$, dividimos tanto el numerador como el denominador por la parte literal del término que tiende más rápidamente a infinito (el término que, evaluado en un valor grande, se acerca más rápido a infinito). En este caso, ese término es
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3-2x^2+x-3}{x^3}}{\frac{x^3+2x^2-x+1}{x^3}}\right)$
2
Separar los términos de ambas fracciones
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}\right)$
Pasos intermedios
3
Simplificar la fracción
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}\right)$
Explicar más este paso
4
Simplificar la fracción por $x$
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{x}{x^3}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
5
Simplificar la fracción por $x$
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2x^2}{x^3}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
6
Simplificar la fracción por $x$
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2x^2}{x^3}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
7
Simplificar la fracción por $x$
$\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac{2}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^3}}\right)$
8
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de $\lim_{x\to\infty }\left(\frac{2+\frac{-2}{x}+\frac{1}{x^$\infty $}+\frac{-3}{x^3}}{1+\frac$\infty ${x}+\frac{-1}{x^$\infty $}+\frac{1}{x^3}}\right)$ por $x$
$\frac{2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{2}{\infty }+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
9
Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero
$\frac{2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+0+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
10
Sumar los valores $1$ y $0$
$\frac{2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
11
Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero
$\frac{2+0+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
12
Sumar los valores $2$ y $0$
$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty ^{2}}+\frac{1}{\infty ^3}}$
13
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^2=\infty$
$2\cdot \infty -2\cdot \infty +\infty -3$
14
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^2=\infty$
$\infty +2\cdot \infty - \infty +1$
15
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
$2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }$
16
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
$2+\frac{-2}{\infty }+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }$
17
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
$2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }$
18
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
$\frac{2+\frac{1}{\infty ^{2}}+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty }+\frac{1}{\infty }}$
19
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^{2}=\infty$
$\frac{2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty ^3}}{1+\frac{-1}{\infty }+\frac{1}{\infty }}$
20
Infinito elevado a cualquier número mayor que cero es igual a infinito, por lo tanto $\infty ^3=\infty$
$\frac{2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }}{1+\frac{-1}{\infty }+\frac{1}{\infty }}$
21
Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero
$\frac{2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }}{1+0+\frac{1}{\infty }}$
22
Sumar los valores $1$ y $0$
$\frac{2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }}{1+\frac{1}{\infty }}$
23
Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero
$\frac{2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }}{1+0}$
24
Sumar los valores $1$ y $0$
$\frac{2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }}{1}$
25
Cualquier expresión matemática dividida por uno ($1$) es igual a esa misma expresión
$2+\frac{1}{\infty }+\frac{-3}{\infty }$
26
Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero
$2+0+\frac{-3}{\infty }$
27
Sumar los valores $2$ y $0$
$2+\frac{-3}{\infty }$
28
Cualquier expresión dividida por infinito es igual a cero
$2+0$
29
Sumar los valores $2$ y $0$
$2$
Respuesta final al problema
$2$
Respuesta numérica exacta
$2$