Reescribir la expresión $\frac{4x^2+6}{x^3+3x}$ que está dentro de la integral en forma factorizada
$\int\frac{4x^2+6}{x\left(x^2+3\right)}dx$
2
Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción $\frac{4x^2+6}{x\left(x^2+3\right)}$ en $2$ fracciones más simples
Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes $A, B, C$ para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por $x\left(x^2+3\right)$
La integral de $\frac{4x^2+6}{x\left(x^2+3\right)}$ en forma descompuesta equivale a
$\int\left(\frac{2}{x}+\frac{2x}{x^2+3}\right)dx$
Pasos intermedios
11
Simplificamos la expresión dentro de la integral
$\int\frac{2}{x}dx+2\int\frac{x}{x^2+3}dx$
12
Podemos resolver la integral $2\int\frac{x}{x^2+3}dx$ mediante el método de integración por sustitución trigonométrica. Tomamos el cambio de variable
$x=\sqrt{3}\tan\left(\theta \right)$
Pasos intermedios
13
Ahora, para poder reescribir $d\theta$ en términos de $dx$, necesitamos encontrar la derivada de $x$. Por lo tanto, necesitamos calcular $dx$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
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