Respuesta Final
$\frac{1}{2}x^2+11\ln\left(x+1\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
1
Calcular la integral
$\int\frac{x^2+5+x+6}{x+1}dx$
2
Sumar los valores $5$ y $6$
$\int\frac{11+x^2+x}{x+1}dx$
3
Realizamos la división de polinomios, $11+x^2+x$ entre $x+1$
$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}{\phantom{;}x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;}x\phantom{;}+1\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{2}+x\phantom{;}+11\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}\underline{-x^{2}-x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-x^{2}-x\phantom{;};}\phantom{;}11\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$
4
Polinomio resultado de la división
$\int\left(x+\frac{11}{x+1}\right)dx$
5
Expandir la integral $\int\left(x+\frac{11}{x+1}\right)dx$ en $2$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado
$\int xdx+\int\frac{11}{x+1}dx$
6
La integral $\int xdx$ da como resultado: $\frac{1}{2}x^2$
$\frac{1}{2}x^2$
7
La integral $\int\frac{11}{x+1}dx$ da como resultado: $11\ln\left(x+1\right)$
$11\ln\left(x+1\right)$
8
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
$\frac{1}{2}x^2+11\ln\left(x+1\right)$
9
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$
$\frac{1}{2}x^2+11\ln\left(x+1\right)+C_0$
Respuesta Final
$\frac{1}{2}x^2+11\ln\left(x+1\right)+C_0$