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Calcular la integral $\int\frac{-x^2+8x^2-9x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{7}{50}\arctan\left(x\right)-\frac{51}{100}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{-19}{5\left(x-3\right)}+\frac{51}{50}\ln\left(x-3\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Reduciendo términos semejantes $-x^2$ y $8x^2$

$\int\frac{7x^2-9x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2}dx$

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$\int\frac{7x^2-9x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de paso a paso. Calcular la integral int((-x^2+8x^2-9x+2)/((x^2+1)(x-3)^2))dx. Reduciendo términos semejantes -x^2 y 8x^2. Utilizar el método de descomposición en fracciones parciales para descomponer la fracción \frac{7x^2-9x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2} en 3 fracciones más simples. Necesitamos encontrar los valores de los coeficientes A, B, C, D para que se cumpla la igualdad. El primer paso es deshacernos del denominador multiplicando ambos lados de la ecuación del paso anterior por \left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2. Multiplicando polinomios.

Respuesta Final

$\frac{7}{50}\arctan\left(x\right)-\frac{51}{100}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{-19}{5\left(x-3\right)}+\frac{51}{50}\ln\left(x-3\right)+C_0$

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{7}{50}\arctan\left(x\right)-\frac{51}{100}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{-19}{5\left(x-3\right)}+\frac{51}{50}\ln\left(x-3\right)+C_0$

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