Respuesta final al problema
$y=\sin\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$
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Solución explicada paso por paso
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1
Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad
$\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=x\cdot dx$
2
Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$
$\int\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=\int xdx$
3
Resolver la integral $\int\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
$\arcsin\left(y\right)=\int xdx$
4
Resolver la integral $\int xdx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial
$\arcsin\left(y\right)=\frac{1}{2}x^2+C_0$
5
Encontrar la solución explícita a la ecuación diferencial. Necesitamos despejar la variable $y$
$y=\sin\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$
Respuesta final al problema
$y=\sin\left(\frac{1}{2}x^2+C_0\right)$