1
Ejemplo resuelto de regla de derivada del producto
$\frac{d}{dx}\left(\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)\right)$
2
Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=3x+2$ y $g=x^2-1$
$\frac{d}{dx}\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
3
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$\left(\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
$\left(\frac{d}{dx}\left(3x\right)+0\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
$\frac{d}{dx}\left(3x\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
4
La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero
$\frac{d}{dx}\left(3x\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
La derivada de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante por la derivada de la función
$3\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(x^2-1\right)$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$
$3\left(x^2-1\right)$
5
La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante
$3\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
6
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
$3\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(-1\right)\right)$
$\left(\frac{d}{dx}\left(3x\right)+0\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
$\frac{d}{dx}\left(3x\right)\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2-1\right)$
$3\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+0\right)$
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
$3\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$
7
La derivada de la función constante ($-1$) es igual a cero
$3\left(x^2-1\right)+\left(3x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$
$3\left(x^2-1\right)+2x^{\left(2-1\right)}\left(3x+2\right)$
Restar los valores $2$ y $-1$
$3\left(x^2-1\right)+2x^{1}\left(3x+2\right)$
Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión
$3\left(x^2-1\right)+2x\left(3x+2\right)$
8
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
$3\left(x^2-1\right)+2x\left(3x+2\right)$
$3\left(x^2-1\right)+2x\left(3x+2\right)$