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Calculadora de Regla de derivada del cociente

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ejemplo resuelto de regla de derivada del cociente

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)$
2

Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(x^2+1\right)-x\frac{d}{dx}\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

$\frac{1\left(x^2+1\right)-x\frac{d}{dx}\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{x^2+1-x\frac{d}{dx}\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$
3

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{x^2+1-x\frac{d}{dx}\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$
4

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\frac{x^2+1-x\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$
5

Resolver el producto $-(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right))$

$\frac{x^2+1+x\left(-\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

$\frac{x^2+1+x\left(-\frac{d}{dx}\left(x^2\right)-1\cdot 0\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

Multiplicar $-1$ por $0$

$\frac{x^2+1+x\left(-\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+0\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión

$\frac{x^2+1-x\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$
6

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{x^2+1-x\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

$\frac{x^2+1-1\cdot 2x^{\left(2-1\right)}x}{\left(x^2+1\right)^2}$

Restar los valores $2$ y $-1$

$\frac{x^2+1-1\cdot 2x^{1}x}{\left(x^2+1\right)^2}$

Multiplicar $-1$ por $2$

$\frac{x^2+1-2x^{1}x}{\left(x^2+1\right)^2}$

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$\frac{x^2+1-2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}$
7

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{x^2+1-2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}$
8

Sumando $-2x^2$ y $x^2$

$\frac{x^2\left(-2+1\right)+1}{\left(x^2+1\right)^2}$
9

Restar los valores $1$ y $-2$

$\frac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$

Respuesta Final

$\frac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$

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