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Calculadora de Reglas básicas de Diferenciación

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Reglas básicas de Diferenciación paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

ddx (x2+3x+1x2+2x+2 )2
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Modo texto
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log
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asin
acos
atan
acot
asec
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de reglas básicas de diferenciación. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

ddx(x2+3x+1x2+2x+2)2\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^2

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si nn es un número real y si f(x)=xnf(x) = x^n, entonces f(x)=nxn1f'(x) = nx^{n-1}

2(x2+3x+1x2+2x+2)21ddx(x2+3x+1x2+2x+2)2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{2-1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)

Sumar los valores 22 y 1-1

2(x2+3x+1x2+2x+2)1ddx(x2+3x+1x2+2x+2)2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si nn es un número real y si f(x)=xnf(x) = x^n, entonces f(x)=nxn1f'(x) = nx^{n-1}

2(x2+3x+1x2+2x+2)21ddx(x2+3x+1x2+2x+2)2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{2-1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)

Restar los valores 22 y 1-1

2(x2+3x+1x2+2x+2)1ddx(x2+3x+1x2+2x+2)2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)
2

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si nn es un número real y si f(x)=xnf(x) = x^n, entonces f(x)=nxn1f'(x) = nx^{n-1}

2(x2+3x+1x2+2x+2)1ddx(x2+3x+1x2+2x+2)2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)
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Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

2(x2+3x+1x2+2x+2)ddx(x2+3x+1x2+2x+2)2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)
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Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si f(x)f(x) y g(x)g(x) son funciones y h(x)h(x) es la función definida por h(x)=f(x)g(x){\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}, donde g(x)0{g(x) \neq 0}, entonces h(x)=f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)2{\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}

x2+3x+1x2+2x+22(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)2\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\frac{2\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}

Multiplicando fracciones x2+3x+1x2+2x+2×2(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)2\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2} \times \frac{2\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}

2(x2+3x+1)(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)(x2+2x+2)2\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2}
5

Multiplicando fracciones x2+3x+1x2+2x+2×2(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)2\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2} \times \frac{2\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}

2(x2+3x+1)(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)(x2+2x+2)2\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2}

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: (x2+2x+2)(x2+2x+2)2\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2

2(x2+3x+1)(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)2+1\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{2+1}}

Sumar los valores 22 y 11

2(x2+3x+1)(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}
6

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: (x2+2x+2)(x2+2x+2)2\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2

2(x2+3x+1)(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)(x2+3x+1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}
7

Simplificar el producto (x2+3x+1)-(x^2+3x+1)

2(x2+3x+1)(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)+(x2(3x+1))ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-\left(3x+1\right)\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}
8

Simplificar el producto (3x+1)-(3x+1)

2(x2+3x+1)(ddx(x2+3x+1)(x2+2x+2)+(x23x1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

La derivada de la función constante (11) es igual a cero

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+ddx(3x))(x2+2x+2)+(x23x1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}
9

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+ddx(3x))(x2+2x+2)+(x23x1)ddx(x2+2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

La derivada de la función constante (22) es igual a cero

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+ddx(3x))(x2+2x+2)+(x23x1)(ddx(x2)+ddx(2x)))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}
10

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+ddx(3x))(x2+2x+2)+(x23x1)(ddx(x2)+ddx(2x)))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

3ddx(x)3\frac{d}{dx}\left(x\right)

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

33
11

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+3ddx(x))(x2+2x+2)+(x23x1)(ddx(x2)+ddx(2x)))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

2ddx(x)2\frac{d}{dx}\left(x\right)

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

22
12

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+3ddx(x))(x2+2x+2)+(x23x1)(ddx(x2)+2ddx(x)))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+3)(x2+2x+2)+(x23x1)(ddx(x2)+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}
13

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

2(x2+3x+1)((ddx(x2)+3)(x2+2x+2)+(x23x1)(ddx(x2)+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si nn es un número real y si f(x)=xnf(x) = x^n, entonces f(x)=nxn1f'(x) = nx^{n-1}

2x(21)2x^{\left(2-1\right)}

Restar los valores 22 y 1-1

2x2x
14

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si nn es un número real y si f(x)=xnf(x) = x^n, entonces f(x)=nxn1f'(x) = nx^{n-1}

2(x2+3x+1)((2x+3)(x2+2x+2)+(x23x1)(2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

Respuesta final al problema

2(x2+3x+1)((2x+3)(x2+2x+2)+(x23x1)(2x+2))(x2+2x+2)3\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}

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