Calculadora de Reglas básicas de Diferenciación

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de reglas básicas de diferenciación. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^2$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{2-1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)$

Sumar los valores $2$ y $-1$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{2-1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)$

Restar los valores $2$ y $-1$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)$

2

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)$

3

Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)$

4

Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\frac{2\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}$

Multiplicando fracciones $\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2} \times \frac{2\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2}$

5

Multiplicando fracciones $\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2} \times \frac{2\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2}$

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{2+1}}$

Sumar los valores $2$ y $1$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

6

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

7

Simplificar el producto $-(x^2+3x+1)$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-\left(3x+1\right)\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

8

Simplificar el producto $-(3x+1)$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

9

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

10

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

11

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

12

La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$3\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$3$

13

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$2$

14

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

15

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

16

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x^{\left(2-1\right)}$

Restar los valores $2$ y $-1$

$2x$

17

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{3}}$

Calculadora de Reglas básicas de Diferenciación

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Reglas básicas de Diferenciación paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

 Ejemplo

 Ejercicios Resueltos

 Ejercicios Difíciles

 Respuesta final al problema

¿Tienes dificultades con matemáticas?

 Ejercicios Populares Resueltos

Calculadora de Reglas básicas de Diferenciación

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Reglas básicas de Diferenciación paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

 Ejemplo

 Ejercicios Resueltos

 Ejercicios Difíciles

 Respuesta final al problema

¿Tienes dificultades con matemáticas?

 Calculadoras Relacionadas

 Ejercicios Populares Resueltos