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Calculadora de Reglas básicas de Diferenciación

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Reglas básicas de Diferenciación paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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log
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de reglas básicas de diferenciación. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^2$
2

Aplicando la propiedad de la potencia de un cociente: $\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$

$\frac{d}{dx}\left(\frac{\left(x^2+3x+1\right)^2}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$

Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)^2}$

Simplificar $\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)^2$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
3

Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)^2}$

Simplificar $\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)^2$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{2\cdot 2}}$

Simplificar $\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)^2$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{2\cdot 2}}$

Multiplicar $2$ por $2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

Multiplicar $2$ por $2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
4

Simplificar $\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)^2$ aplicando la regla de potencia de una potencia: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. En la expresión, $m$ es igual a $2$ y $n$ es igual a $2$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3x+1\right)^2\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
5

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-\left(x^2+3x+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+2x+2\right)^2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
6

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
7

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
8

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
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La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$
10

La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$3\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$3$
11

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$2$
12

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$3\cdot 1$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$3$
13

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$3\cdot 1$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$3$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$2\cdot 1$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$2$
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Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+3\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x^{\left(2-1\right)}$

Restar los valores $2$ y $-1$

$2x$
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Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

Respuesta final al problema

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\left(2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^{4}}$

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