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Calculadora de Reglas básicas de Diferenciación

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acosh
atanh
acoth
asech
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1

Ejemplo resuelto de reglas básicas de diferenciación

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)^2$
2

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)$
3

Aplicar la regla de la derivada del cociente de dos funciones, la cual es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos la derivada del denominador por el numerador, dividido por el denominador al cuadrado. Si $f(x)$ y $g(x)$ son funciones y $h(x)$ es la función definida por ${\displaystyle h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}}$, donde ${g(x) \neq 0}$, entonces ${\displaystyle h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g(x)^2}}$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2+3x+1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
4

Resolver el producto $-(x^2+3x+1)$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-\left(3x+1\right)\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
5

Resolver el producto $-(3x+1)$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
6

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(3x+1\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
7

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+\frac{d}{dx}\left(3x+1\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
8

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+\frac{d}{dx}\left(3x\right)+\frac{d}{dx}\left(1\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
9

La derivada de la función constante ($1$) es igual a cero

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+\frac{d}{dx}\left(3x\right)\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($3$) es igual a la constante por la derivada de la función

$3\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$3$
10

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
11

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
12

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+\frac{d}{dx}\left(2x+2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
13

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+\frac{d}{dx}\left(2x\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$
14

La derivada de la función constante ($2$) es igual a cero

$2\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+2x+2}\right)\left(\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+\frac{d}{dx}\left(2x\right)\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante por la derivada de la función

$2\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$2$
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La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)}{x^2+2x+2}\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}$

Respuesta Final

$\frac{2\left(x^2+3x+1\right)}{x^2+2x+2}\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2+2x+2\right)+\left(-x^2-3x-1\right)\left(2x+2\right)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}$

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