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Calculadora de Ecuaciones Exponenciales

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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1

Ejemplo resuelto de ecuaciones exponenciales

$3^x=81$
2

Podemos sacar la incógnita del exponente aplicando logaritmos en base $10$ a ambos lados de la ecuación

$\log \left(3^x\right)=\log \left(81\right)$
3

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$x\log \left(3\right)=\log \left(81\right)$
4

Dividir ambos lados de la ecuación por $\log \left(3\right)$

$x=\frac{\log \left(81\right)}{\log \left(3\right)}$
5

Aplicamos la regla de cambio de base de logaritmos: $\log_b(a)=\frac{\log_x(a)}{\log_x(b)}$

$x=\log_{3}\left(81\right)$
6

Descomponer $81$ en sus factores primos

$x=\log_{3}\left(9^{2}\right)$
7

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$x=2\log_{3}\left(9\right)$
8

Descomponer $9$ en sus factores primos

$x=2\log_{3}\left(3^{2}\right)$
9

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$x=4\log_{3}\left(3\right)$
10

Calculando el logaritmo de base $3$ de $3$

$x=4\cdot 1$
11

Multiplicar $4$ por $1$

$x=4$

Respuesta Final

$x=4$

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