Ejemplo resuelto de ecuaciones logarítmicas
Aplicamos la regla: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$
Aplicando la propiedad de la resta de dos logaritmos de igual base $b$: $\log_b(x)-\log_b(y)=\log_b\left(\frac{x}{y}\right)$
Eliminando el logaritmo de la incógnita
Cualquier expresión matemática elevada a la potencia $0$ es igual a $1$
Simplificando el logaritmo
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $x+6$
Pasar todos los términos al lado izquierdo de la ecuación
Factorizar el trinomio $x^2-x-6$ encontrando dos números cuyo producto sea $-6$ y cuya suma sea $-1$
Por lo tanto
Al separar la ecuación en $2$ factores e igualando cada factor a cero, obtenemos
Resolver la ecuación ($1$)
Necesitamos aislar la variable dependiente , podemos hacerlo restando $2$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
Cancelamos términos a ambos lados
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
Cancelamos términos a ambos lados
Resolver la ecuación ($2$)
Necesitamos aislar la variable dependiente , podemos hacerlo restando $-3$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
Cancelamos términos a ambos lados
$x+0=x$, donde $x$ es cualquier expresión
Cancelamos términos a ambos lados
Combinando todas las soluciones, las $2$ soluciones de la ecuación son
Verificar que las soluciones obtenidas sean válidas en la ecuación inicial
Las soluciones válidas para la ecuación logarítmica son aquellas que, cuando son reemplazadas en la ecuación original, no resultan en ningún logaritmo de números negativos o cero, ya que en esos casos el logaritmo no existe
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