Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de ecuaciones logarítmicas. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Reescribir los números en la ecuación como logaritmos de base $10$
Cualquier expresión elevada a la potencia uno es igual a esa misma expresión
La suma de dos logaritmos de igual base es igual al logaritmo del producto de los argumentos
Para que dos logaritmos de una misma base sean iguales, sus argumentos deben ser iguales. En otras palabras, si $\log(a)=\log(b)$ entonces $a$ debe ser igual a $b$
Multiplicando polinomios $x$ y $x-3$
Al multiplicar dos potencias de igual base ($x$), se pueden sumar los exponentes
Multiplicando polinomios $x$ y $x-3$
Pasar todos los términos al lado izquierdo de la ecuación
Factorizar el trinomio $x^2-3x-10$ encontrando dos números cuyo producto sea $-10$ y cuya suma sea $-3$
Por lo tanto
Al separar la ecuación en $2$ factores e igualando cada factor a cero, obtenemos
Resolver la ecuación ($1$)
Necesitamos aislar la variable dependiente $x$, podemos hacerlo restando $2$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
Cancelamos términos a ambos lados
Resolver la ecuación ($2$)
Necesitamos aislar la variable dependiente $x$, podemos hacerlo restando $-5$ simultáneamente a ambos miembros de la ecuación
Cancelamos términos a ambos lados
Combinando todas las soluciones, las $2$ soluciones de la ecuación son
Verificar que las soluciones obtenidas sean válidas en la ecuación inicial
Las soluciones válidas para la ecuación logarítmica son aquellas que, cuando son reemplazadas en la ecuación original, no resultan en ningún logaritmo de números negativos o cero, ya que en esos casos el logaritmo no existe
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