Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Podemos identificar que la integral es de la forma $\int\tan^m(x)\sec^n(x)dx$. Si la potencia $n$ es impar y $m$ es par, entonces debemos expresar todas las funciones en términos de secantes, expandir e integrar por separado
Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso.
$\int\left(\sec\left(x\right)^2-1\right)\sec\left(x\right)dx$
Aprende en línea a resolver problemas de integrales trigonométricas paso a paso. Calcular la integral trigonométrica int(tan(x)^2sec(x))dx. Podemos identificar que la integral es de la forma \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Si la potencia n es impar y m es par, entonces debemos expresar todas las funciones en términos de secantes, expandir e integrar por separado. Multiplicar el término \sec\left(x\right) por cada término del polinomio \left(\sec\left(x\right)^2-1\right). Expandir la integral \int\left(\sec\left(x\right)^{3}-\sec\left(x\right)\right)dx en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int\sec\left(x\right)^{3}dx da como resultado: \tan\left(x\right)\sec\left(x\right)-\int\sec\left(x\right)^3dx+\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right).