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Calcular la integral de logaritmos $\int\ln\left(x+1\right)dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\left(x+1\right)\ln\left(x+1\right)-x+C_1$
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Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int\left(ln\:\left(x+1\right)\right)dx$

Elige el método de resolución

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Podemos resolver la integral $\int\ln\left(x+1\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $x+1$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=x+1$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones logarítmicas paso a paso.

$u=x+1$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones logarítmicas paso a paso. Calcular la integral de logaritmos int(ln(x+1))dx. Podemos resolver la integral \int\ln\left(x+1\right)dx aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla u), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que x+1 es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable u y asignémosle el candidato. Ahora, para poder reescribir dx en términos de du, necesitamos encontrar la derivada de u. Por lo tanto, necesitamos calcular du, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior. Sustituimos u y dx en la integral y luego simplificamos. Podemos resolver la integral \int\ln\left(u\right)du aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula.

Respuesta Final

$\left(x+1\right)\ln\left(x+1\right)-x+C_1$
SnapXam A2
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