Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
Elige el método de resolución
Podemos resolver la integral $\int xe^{2x}dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula
Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$
Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$
Calcular la integral
Podemos resolver la integral $\int e^{2x}dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato
Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior
Despejando $dx$ de la ecuación anterior
Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos
Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral
La integral de la función exponencial se resuelve aplicando la fórmula $\displaystyle \int a^xdx=\frac{a^x}{\ln(a)}$, donde $a > 0$ y $a \neq 1$
Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x$
Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$