Descarga ya NerdPal! Nuestra nueva app en iOS y Android

Calcular la integral $\int xe^{2x}dx$

Solución Paso a paso

Go!
Modo mate
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

$\frac{1}{2}e^{2x}x-\frac{1}{4}e^{2x}+C_0$
¿Tienes otra respuesta? Verifícala aquí!

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\int xe^{2x}dx$

Especifica el método de resolución

1

Podemos resolver la integral $\int xe^{2x}dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$1$
2

Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=x}\\ \displaystyle{du=dx}\end{matrix}$
3 Intenta adivinar el Paso 3. O adquiere premium por el precio de un café.
4

Calcular la integral

$v=\int e^{2x}dx$
5

Podemos resolver la integral $\int e^{2x}dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=2x$
6 Intenta adivinar el Paso 6. O adquiere premium por el precio de un café.
7

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{2}=dx$
8

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int\frac{e^u}{2}du$
9 Intenta adivinar el Paso 9. O adquiere premium por el precio de un café.
10

La integral de la función exponencial se resuelve aplicando la fórmula $\displaystyle \int a^xdx=\frac{a^x}{\ln(a)}$, donde $a > 0$ y $a \neq 1$

$\frac{1}{2}e^u$

$\frac{1}{2}e^{2x}$
11

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x$

$\frac{1}{2}e^{2x}$
12 Intenta adivinar el Paso 12. O adquiere premium por el precio de un café.
13

Podemos resolver la integral $\int e^{2x}dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $2x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=2x$

Derivar ambos lados de la ecuación $u=2x$

$du=\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

Encontrar la derivada

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$2$
14

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=2dx$
15 Intenta adivinar el Paso 15. O adquiere premium por el precio de un café.
16

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\frac{1}{2}e^{2x}x-\frac{1}{2}\int\frac{e^u}{2}du$

Sacar el término constante $\frac{1}{2}$ de la integral

$-\frac{1}{4}\int e^udu$

La integral de la función exponencial se resuelve aplicando la fórmula $\displaystyle \int a^xdx=\frac{a^x}{\ln(a)}$, donde $a > 0$ y $a \neq 1$

$-\frac{1}{4}e^u$

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $2x$

$-\frac{1}{4}e^{2x}$
17

La integral $-\frac{1}{2}\int\frac{e^u}{2}du$ da como resultado: $-\frac{1}{4}e^{2x}$

$-\frac{1}{4}e^{2x}$
18 Intenta adivinar el Paso 18. O adquiere premium por el precio de un café.
19

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$\frac{1}{2}e^{2x}x-\frac{1}{4}e^{2x}+C_0$

Respuesta Final

$\frac{1}{2}e^{2x}x-\frac{1}{4}e^{2x}+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver int(xe^(2x))dx usando fracciones parcialesResolver int(xe^(2x))dx usando integrales básicasResolver int(xe^(2x))dx por cambio de variableResolver int(xe^(2x))dx por método tabularResolver int(xe^(2x))dx usando sustitución trigonométrica

¡Danos tu opinión!

SnapXam A2
Answer Assistant

beta
¿Tu respuesta es distinta? ¡Compruébala!

Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Cómo mejorar tu respuesta:

¡Invierte en tu Educación!

Ayúdanos a hacerte aprender más rápido

Soluciones paso a paso completas. Sin anuncios.

Incluye múltiples métodos de resolución.

Cubrimos más de 100 temas de mates.

Acceso premium en nuestra app de iOS y Android.

Únete a 500k+ estudiantes resolviendo problemas.

Suscripción. Cancela cuando quieras.
¿Tienes un promo code?
Paga $2.97 USD de forma segura con tu método de pago.
Por favor espera mientras se procesa tu pago.
Crear una Cuenta
Plan Especial de 3 Meses
Pago único de $2.97 USD.
Sin renovación automática.
Crear una Cuenta