Respuesta Final
Solución explicada paso por paso
Problema a resolver:
Método de resolución
Aplicando la identidad de la secante: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$
Aplicando la identidad de la cosecante: $\displaystyle\csc\left(\theta\right)=\frac{1}{\sin\left(\theta\right)}$
Dividir las fracciones $\frac{\frac{1}{\sin\left(x\right)}}{\cos\left(x\right)}$ multiplicando en cruz: $\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$
Multiplicar $\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$ por $\frac{sin(x)^2+cos(x)^2}{sin(x)^2+cos(x)^2}$
Multiplicando fracciones $\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)} \times \frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}$
Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$
Separar la fracción $\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$ en dos fracciones con mismo denominador común $\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$
Simplificar la fracción por $\sin\left(x\right)$
Simplificar la fracción por $\cos\left(x\right)$
Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$$=\tan\left(x\right)$
Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$=\cot\left(x\right)$
Reescribir $\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$ como $\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)$ aplicando identidades trigonométricas
Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad
