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Demostrar la identidad trigonométrica $\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

Solución Paso a paso

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Modo simbólico
Modo texto
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×
◻/◻
/
÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta final al problema

cierto

Solución explicada paso por paso

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Demostrar desde RHS (lado derecho)
  • Demostrar desde LHS (lado izquierdo)
  • Convertir todo a Senos y Cosenos
  • Ecuación Diferencial Exacta
  • Ecuación Diferencial Lineal
  • Ecuación Diferencial Separable
  • Ecuación Diferencial Homogénea
  • Integrar por fracciones parciales
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.
1

Empezando por el lado derecho de la identidad

$\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$
2

Aplicando la identidad de la secante: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}\csc\left(x\right)$
3

Aplicando la identidad de la cosecante: $\displaystyle\csc\left(\theta\right)=\frac{1}{\sin\left(\theta\right)}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}\frac{1}{\sin\left(x\right)}$
4

Multiplicando fracciones $\frac{1}{\cos\left(x\right)} \times \frac{1}{\sin\left(x\right)}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
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5

Multiplicar $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$ por $\frac{sin(x)^2+cos(x)^2}{sin(x)^2+cos(x)^2}$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}$
6

Multiplicando fracciones $\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)} \times \frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}$

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2\right)}$
7

Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
¿Por qué es sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 ?
8

Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$

$\frac{1}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
¿Por qué es sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 ?
9

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta final al problema

cierto

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $true$

Tema Principal: Identidades Trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones.

Fórmulas Usadas

Ver fórmulas (3)

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