Solución Paso a paso

Demostrar la identidad trigonométrica $\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

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ln
log
log
lim
d/dx
Dx
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=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Respuesta Final

cierto

Solución explicada paso por paso

Problema a resolver:

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\cdot\csc\left(x\right)$

Método de resolución

1

Aplicando la identidad de la secante: $\displaystyle\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\frac{\csc\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$
2

Aplicando la identidad de la cosecante: $\displaystyle\csc\left(\theta\right)=\frac{1}{\sin\left(\theta\right)}$

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\frac{\frac{1}{\sin\left(x\right)}}{\cos\left(x\right)}$
3

Dividir las fracciones $\frac{\frac{1}{\sin\left(x\right)}}{\cos\left(x\right)}$ multiplicando en cruz: $\frac{a}{b}\div c=\frac{a}{b}\div\frac{c}{1}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$

Multiplicar $\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$ por $\frac{sin(x)^2+cos(x)^2}{sin(x)^2+cos(x)^2}$

$\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}$

Multiplicando fracciones $\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)} \times \frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}$

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2\right)}$

Aplicando la identidad fundamental: $\sin^2\left(\theta\right)+\cos^2\left(\theta\right)=1$

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$

Separar la fracción $\frac{\sin\left(x\right)^2+\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$ en dos fracciones con mismo denominador común $\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$

Simplificar la fracción por $\sin\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$

Simplificar la fracción por $\cos\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$$=\tan\left(x\right)$

$\tan\left(x\right)+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$=\cot\left(x\right)$

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)$
4

Reescribir $\frac{1}{\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}$ como $\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)$ aplicando identidades trigonométricas

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)$
5

Como ambos lados de la igualdad son iguales, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta Final

cierto
$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\cdot\csc\left(x\right)$

Fórmulas Relacionadas:

3. Ver fórmulas

Tiempo para resolverlo:

~ 0.04 s