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Calcular la integral $\int\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\sqrt{x}}dx$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\frac{2}{9}\sqrt{x^{3}}-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\sqrt{x}+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Sacar el término constante $\frac{1}{3}$ de la integral

$\frac{1}{3}\int\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso.

$\frac{1}{3}\int\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso. Calcular la integral int(((x^1/2-1)^2)/(3x^1/2))dx. Sacar el término constante \frac{1}{3} de la integral. Reescribir el integrando \frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}} en forma expandida. Expandir la integral \int\left(\frac{x}{\sqrt{x}}-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)dx en 3 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. Simplificar la fracción por x.

Respuesta Final

$\frac{2}{9}\sqrt{x^{3}}-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\sqrt{x}+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\frac{2}{9}\sqrt{x^{3}}-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\sqrt{x}+C_0$

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Tema Principal: Integrales de Funciones Racionales

Integrales de funciones racionales de la forma R(x) = P(x)/Q(x).

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