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Calculadora de Ecuaciones diferenciales

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atanh
acoth
asech
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Ejemplo resuelto de ecuaciones diferenciales

$\frac{dy}{dx}=\sin\left(5x\right)$
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Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ del lado derecho de la igualdad

$dy=\sin\left(5x\right)\cdot dx$
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Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a $y$, y el lado derecho con respecto a $x$

$\int1dy=\int\sin\left(5x\right)dx$

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración

$y$
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Resolver la integral $\int1dy$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$y=\int\sin\left(5x\right)dx$

Podemos resolver la integral $\int\sin\left(5x\right)dx$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $u$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $5x$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $u$ y asignémosle el candidato

$u=5x$

Ahora, para poder reescribir $dx$ en términos de $du$, necesitamos encontrar la derivada de $u$. Por lo tanto, necesitamos calcular $du$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$du=5dx$

Despejando $dx$ de la ecuación anterior

$\frac{du}{5}=dx$

Sustituimos $u$ y $dx$ en la integral y luego simplificamos

$\int\frac{\sin\left(u\right)}{5}du$

Sacar el término constante $\frac{1}{5}$ de la integral

$\frac{1}{5}\int\sin\left(u\right)du$

La integral del seno de función es igual a menos el coseno de la misma función, en otras palabras: $\int\sin(x)dx=-\cos(x)$

$-\frac{1}{5}\cos\left(u\right)$

Reemplazar $u$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $5x$

$-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)$
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Resolver la integral $\int\sin\left(5x\right)dx$ y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial

$y=-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$y=-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)+C_0$

Respuesta Final

$y=-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)+C_0$

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