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Calculadora de Cálculo

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Cálculo paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de cálculo. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\int\left(2x+3\right)^35x\:dx$

El cubo de un binomio (suma) es igual al cubo del primer término, más tres veces el cuadrado del primero por el segundo, más tres veces el primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término. En otras palabras: $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (2x)^3+3(2x)^2(3)+3(2x)(3)^2+(3)^3 =$

$5\left(\left(2x\right)^3+9\left(2x\right)^2+54x+27\right)x$

Aplicando la regla de potencia de un producto

$5\left(8x^3+9\cdot 4x^2+54x+27\right)x$

Multiplicar $9$ por $4$

$5\left(8x^3+36x^2+54x+27\right)x$

Multiplicar el término $5x$ por cada término del polinomio $\left(8x^3+36x^2+54x+27\right)$

$40x^3x+180x^2x+270x\cdot x+135x$

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $40x^3x$

$40x^{4}+180x^2x+270x\cdot x+135x$

Al multiplicar dos potencias de igual base ($x$), se pueden sumar los exponentes

$40x^{4}+180x^2x+270x^2+135x$

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $180x^2x$

$40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x$
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Reescribir el integrando $5\left(2x+3\right)^3x$ en forma expandida

$\int\left(40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x\right)dx$
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Expandir la integral $\int\left(40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x\right)dx$ en $4$ integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado

$\int40x^{4}dx+\int180x^{3}dx+\int270x^2dx+\int135xdx$

La integral de una función multiplicada por una constante ($40$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$40\int x^{4}dx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $4$

$40\left(\frac{x^{5}}{5}\right)$

Simplificar la fracción $40\left(\frac{x^{5}}{5}\right)$

$8x^{5}$
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La integral $\int40x^{4}dx$ da como resultado: $8x^{5}$

$8x^{5}$

La integral de una función multiplicada por una constante ($180$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$180\int x^{3}dx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $3$

$180\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$

Simplificar la fracción $180\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$

$45x^{4}$
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La integral $\int180x^{3}dx$ da como resultado: $45x^{4}$

$45x^{4}$

La integral de una función multiplicada por una constante ($270$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$270\int x^2dx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, como $2$

$270\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$

Simplificar la fracción $270\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$

$90x^{3}$
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La integral $\int270x^2dx$ da como resultado: $90x^{3}$

$90x^{3}$

La integral de una función multiplicada por una constante ($135$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función

$135\int xdx$

La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$

$135\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$

Multiplicar la fracción y el término en $135\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$

$\frac{135}{2}x^2$
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La integral $\int135xdx$ da como resultado: $\frac{135}{2}x^2$

$\frac{135}{2}x^2$
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Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos

$8x^{5}+45x^{4}+90x^{3}+\frac{135}{2}x^2$
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Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$

$8x^{5}+45x^{4}+90x^{3}+\frac{135}{2}x^2+C_0$

Respuesta final al problema

$8x^{5}+45x^{4}+90x^{3}+\frac{135}{2}x^2+C_0$

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