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Calculadora de Diferenciación logarítmica

Obtén soluciones a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Diferenciación logarítmica paso a paso. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras en línea aquí.

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acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo resuelto de Diferenciación logarítmica

$\lim_{x\to1}\left(\frac{\frac{d}{dx}\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^3}{\frac{d}{dx}\left(1-x\right)}\right)$
2

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\lim_{x\to1}\left(\frac{3\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\cdot\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\sin\left(x\right)\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(1-x\right)}\right)$
3

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\lim_{x\to1}\left(\frac{3\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\left(\frac{1}{\sin\left(x\right)}\right)\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(1-x\right)}\right)$
4

La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función, en otras palabras, si ${f(x) = \sin(x)}$, entonces ${f'(x) = \cos(x)\cdot D_x(x)}$

$\lim_{x\to1}\left(\frac{3\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\left(\frac{1}{\sin\left(x\right)}\right)\cos\left(x\right)}{\frac{d}{dx}\left(1-x\right)}\right)$
5

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\lim_{x\to1}\left(\frac{3\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\left(\frac{1}{\sin\left(x\right)}\right)\cos\left(x\right)}{\frac{d}{dx}\left(1\right)+\frac{d}{dx}\left(-x\right)}\right)$
6

Si $f(x)$ es una función constante (aquella función que no contiene la variable de derivación), entonces $f'(x)=0$

$\lim_{x\to1}\left(\frac{3\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\left(\frac{1}{\sin\left(x\right)}\right)\cos\left(x\right)}{\frac{d}{dx}\left(-x\right)}\right)$
7

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\lim_{x\to1}\left(-3\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\cdot\frac{1}{\sin\left(x\right)}\cos\left(x\right)\right)$
8

Aplicamos la regla: $a\frac{1}{x}$$=\frac{a}{x}$, donde $a=-3$ y $x=\sin\left(x\right)$

$\lim_{x\to1}\left(\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\cos\left(x\right)\frac{-3}{\sin\left(x\right)}\right)$
9

Aplicando la propiedad del límite de un producto

$\lim_{x\to1}\left(\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\right)\lim_{x\to1}\left(\cos\left(x\right)\frac{-3}{\sin\left(x\right)}\right)$
10

Aplicando la propiedad del límite de un producto

$\lim_{x\to1}\left(\ln\left(\sin\left(x\right)\right)^{2}\right)\lim_{x\to1}\left(\cos\left(x\right)\right)\lim_{x\to1}\left(\frac{-3}{\sin\left(x\right)}\right)$
11

Evaluando el límite cuando $x$ tiende a $1$

$\ln\left(\sin\left(1\right)\right)^{2}\lim_{x\to1}\left(\cos\left(x\right)\right)\lim_{x\to1}\left(\frac{-3}{\sin\left(x\right)}\right)$
12

Simplificando

$\frac{12}{361}\lim_{x\to1}\left(\cos\left(x\right)\right)\lim_{x\to1}\left(\frac{-3}{\sin\left(x\right)}\right)$
13

Evaluando el límite cuando $x$ tiende a $1$

$\frac{12}{361}\cos\left(1\right)\lim_{x\to1}\left(\frac{-3}{\sin\left(x\right)}\right)$
14

Simplificando

$\frac{5}{282}\lim_{x\to1}\left(\frac{-3}{\sin\left(x\right)}\right)$
15

Evaluando el límite cuando $x$ tiende a $1$

$\frac{-3}{\sin\left(1\right)}\cdot\frac{5}{282}$
16

Simplificando

$-\frac{3}{47}$