Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de precálculo. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:
Para derivar la función $x^x$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación
Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$
Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$
Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=x$ y $g=\ln\left(x\right)$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$
Multiplicar la fracción por el término $x$
Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión
Simplificar la fracción $\frac{x}{x}$ por $x$
Multiplicar la fracción por el término $x$
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $y$
Reemplazar el valor de $y$ por el valor de la función original: $x^x$
La derivada de la función es entonces
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