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Calculadora de Diferenciación logarítmica

Obtén soluciones paso a paso a tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora en línea. Agudiza tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Puedes encontrar más calculadoras aquí.

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tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ejemplo

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\sqrt{a+x}\right)\right)$
2

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{\sqrt{x+a}x}\cdot\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x+a}x\right)$
3

Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=x$ y $g=\sqrt{x+a}$

$\frac{1}{\sqrt{x+a}x}\left(x\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x+a}\right)+\sqrt{x+a}\cdot\frac{d}{dx}\left(x\right)\right)$
4

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{1}{\sqrt{x+a}x}\left(x\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x+a}\right)+\sqrt{x+a}\right)$
5

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{1}{\sqrt{x+a}x}\left(\frac{1}{2}x\left(x+a\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{d}{dx}\left(x+a\right)+\sqrt{x+a}\right)$
6

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\frac{1}{\sqrt{x+a}x}\left(\frac{1}{2}x\left(x+a\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(a\right)\right)+\sqrt{x+a}\right)$
7

Si $f(x)$ es una función constante (aquella función que no contiene la variable de derivación), entonces $f'(x)=0$

$\frac{1}{\sqrt{x+a}x}\left(\frac{1}{2}x\left(x+a\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\frac{d}{dx}\left(x\right)+0\right)+\sqrt{x+a}\right)$
8

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\left(\left(1+0\right)\cdot \frac{1}{2}x\left(x+a\right)^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{x+a}\right)\frac{1}{\sqrt{x+a}x}$
9

Sumar los valores $0$ y $1$

$\left(1\cdot \frac{1}{2}x\left(x+a\right)^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{x+a}\right)\frac{1}{\sqrt{x+a}x}$
10

Multiplicar $\frac{1}{2}$ por $1$

$\left(\frac{1}{2}x\left(x+a\right)^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{x+a}\right)\frac{1}{\sqrt{x+a}x}$
11

Multiplicando la fracción por el término

$\frac{\frac{1}{2}x\left(x+a\right)^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{x+a}}{\sqrt{x+a}x}$
12

Aplicando la propiedad de la potenciación, $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donde $n$ es un número

$\frac{\frac{1}{2}x\frac{1}{\sqrt{x+a}}+\sqrt{x+a}}{\sqrt{x+a}x}$
13

Aplicamos la regla: $a\frac{1}{x}$$=\frac{a}{x}$, donde $a=\frac{1}{2}$ y $x=\sqrt{x+a}$

$\frac{x\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x+a}}+\sqrt{x+a}}{\sqrt{x+a}x}$
14

Multiplicando la fracción por el término

$\frac{\frac{\frac{1}{2}x}{\sqrt{x+a}}+\sqrt{x+a}}{\sqrt{x+a}x}$
15

Aplicamos la regla: $\frac{b}{c}+a$$=\frac{b+c\cdot a}{c}$, donde $a=\sqrt{x+a}$, $b=\frac{1}{2}x$ y $c=\sqrt{x+a}$

$\frac{\frac{\frac{1}{2}x+\sqrt{x+a}\sqrt{x+a}}{\sqrt{x+a}}}{\sqrt{x+a}x}$
16

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes

$\frac{\frac{\frac{1}{2}x+x+a}{\sqrt{x+a}}}{\sqrt{x+a}x}$
17

Sumando $\frac{1}{2}x$ y $x$

$\frac{\frac{a+\frac{3}{2}x}{\sqrt{x+a}}}{\sqrt{x+a}x}$
18

Simplificando la fracción

$\frac{a+\frac{3}{2}x}{\sqrt{x+a}\sqrt{x+a}x}$
19

Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes

$\frac{a+\frac{3}{2}x}{x\left(x+a\right)}$
20

Multiplicando polinomios $x$ y $a+x$

$\frac{a+\frac{3}{2}x}{x^2+a\cdot x}$