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Calculadora de Derivación implícita

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asech
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Ejemplo resuelto de derivación implícita

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2=16\right)$
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Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2\right)=\frac{d}{dx}\left(16\right)$
3

La derivada de la función constante ($16$) es igual a cero

$\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2\right)=0$
4

La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de la derivada de cada función por separado

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(y^2\right)=0$
5

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$
6

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+2yy^{\prime}=0$
7

Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$

$2x+2yy^{\prime}=0$
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Necesitamos aislar la variable dependiente $y$, podemos hacerlo restando $2x$ a ambos miembros de la ecuación

$2yy^{\prime}=-2x$
9

Dividir ambos lados de la ecuación por $2$

$yy^{\prime}=\frac{-2x}{2}$
10

Sacar el $\frac{-2}{2}$ de la fracción

$yy^{\prime}=-x$
11

Dividir ambos lados de la ecuación por $y$

$y^{\prime}=\frac{-x}{y}$

Respuesta Final

$y^{\prime}=\frac{-x}{y}$

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