Ejemplo resuelto de diferenciación avanzada
Para calcular la derivada de la función implícita, procedemos a derivar ambos lados de la ecuación con respecto a la variable de derivación
La derivada de la función constante ($9$) es igual a cero
La derivada de la suma de dos o más funciones equivale a la suma de las derivadas de cada función por separado
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Restar los valores $\frac{1}{2}$ y $-1$
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$
Multiplicar $\frac{1}{2}$ por $1$
Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es $1$
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Restar los valores $\frac{1}{2}$ y $-1$
Utilizamos la regla de diferenciación de potencias, la cual dice que si $n$ es un número real y si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = nx^{n-1}$
Aplicando la propiedad de la potenciación, $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donde $n$ es un número
Simplificar $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$
Aplicando la propiedad de la potenciación, $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donde $n$ es un número
Agrupar los términos de la ecuación moviendo los términos que contienen la variable $y^{\prime}$ al lado izquierdo, y los que no la tienen al lado derecho
Multiplicando la fracción por $-1$
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $\sqrt{y}$
Multiplicando la fracción por el término $\sqrt{y}$
Eliminar el $\frac{1}{2}$ del lado izquierdo, multiplicando ambos lados de la ecuación por el inverso de $\frac{1}{2}$
Multiplicando la fracción por el término $2$
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