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Calculadora de Diferenciación Avanzada

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Diferenciación Avanzada paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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Ejemplo

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Difíciles

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de diferenciación avanzada. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

ddx(2x)x\frac{d}{dx}\left(2x\right)^x
2

Para derivar la función (2x)x\left(2x\right)^x utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a yy, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación

y=(2x)xy=\left(2x\right)^x
3

Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad

ln⁡(y)=ln⁡((2x)x)\ln\left(y\right)=\ln\left(\left(2x\right)^x\right)
4

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: log⁡a(xn)=n⋅log⁡a(x)\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)

ln⁡(y)=xln⁡(2x)\ln\left(y\right)=x\ln\left(2x\right)
5

Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a xx

ddx(ln⁡(y))=ddx(xln⁡(2x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(2x\right)\right)
6

Aplicando la derivada del producto de dos funciones: (f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g', donde f=xf=x y g=ln⁡(2x)g=\ln\left(2x\right)

ddx(ln⁡(y))=ddx(x)ln⁡(2x)+xddx(ln⁡(2x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)
7

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

ddx(ln⁡(y))=ln⁡(2x)+xddx(ln⁡(2x))\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln af(x)=ln\:a (donde aa está en función de xx), entonces f′(x)=a′a\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}

1yddx(y)=ln⁡(2x)+x12xddx(2x)\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)
8

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si f(x)=ln af(x)=ln\:a (donde aa está en función de xx), entonces f′(x)=a′a\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}

1yddx(y)=ln⁡(2x)+x12xddx(2x)\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)
9

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

y′y=ln⁡(2x)+x12xddx(2x)\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

2x12xddx(x)2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

2x12x2x\frac{1}{2x}
10

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

y′y=ln⁡(2x)+2x12xddx(x)\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)
11

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a 11

y′y=ln⁡(2x)+2x12x\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}

Multiplicar la fracción por el término

y′y=ln⁡(2x)+2⋅1x2x\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2\cdot 1x}{2x}

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

y′y=ln⁡(2x)+2x2x\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2x}{2x}

Simplificar la fracción 2x2x\frac{2x}{2x} por 2x2x

y′y=ln⁡(2x)+1\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1
12

Multiplicar la fracción por el término

y′y=ln⁡(2x)+1\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1
13

Aplicando la propiedad del logaritmo de un producto: log⁡b(MN)=log⁡b(M)+log⁡b(N)\log_b\left(MN\right)=\log_b\left(M\right)+\log_b\left(N\right)

y′y=ln⁡(2)+ln⁡(x)+1\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1
14

Multiplicar ambos miembros de la ecuación por yy

y′=(ln⁡(2)+ln⁡(x)+1)yy^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)y
15

Reemplazar el valor de yy por el valor de la función original: (2x)x\left(2x\right)^x

y′=(ln⁡(2)+ln⁡(x)+1)(2x)xy^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x
16

La derivada de la función es entonces

(ln⁡(2)+ln⁡(x)+1)(2x)x\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x

Respuesta final al problema

(ln⁡(2)+ln⁡(x)+1)(2x)x\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x

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