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Calculadora de Diferenciación Avanzada

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Diferenciación Avanzada paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de diferenciación avanzada. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{d}{dx}\left(sin\left(x\right)^{ln\left(x\right)}\right)$
2

Para derivar la función $\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación

$y=\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$
3

Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}\right)$
4

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$\ln\left(y\right)=\ln\left(x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)$
5

Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)\right)$
6

Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+\ln\left(x\right)\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\sin\left(x\right)\right)\right)$

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+\ln\left(x\right)\frac{d}{dx}\left(\ln\left(\sin\left(x\right)\right)\right)$

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$
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La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$1\left(\frac{1}{y}\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{1}{y}$
8

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$1\left(\frac{1}{y}\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{1}{y}$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$1\left(\frac{1}{x}\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{1}{x}\ln\left(\sin\left(x\right)\right)$
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Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{1}{x}\ln\left(\sin\left(x\right)\right)+\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$
10

Multiplicar la fracción por el término

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$
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La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función, en otras palabras, si ${f(x) = \sin(x)}$, entonces ${f'(x) = \cos(x)\cdot D_x(x)}$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\cos\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$1\left(\frac{1}{y}\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{1}{y}$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$1\left(\frac{1}{x}\right)\ln\left(\sin\left(x\right)\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{1}{x}\ln\left(\sin\left(x\right)\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$1\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\cos\left(x\right)$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\cos\left(x\right)$
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Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\frac{1}{\sin\left(x\right)}\cos\left(x\right)$
13

Multiplicar la fracción por el término

$\frac{y^{\prime}}{y}=\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\frac{\ln\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$
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Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $y$

$y^{\prime}=y\left(\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\frac{\ln\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\right)$
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Reemplazar el valor de $y$ por el valor de la función original: $\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

$y^{\prime}=\left(\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\frac{\ln\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\right)\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$
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La derivada de la función es entonces

$\left(\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\frac{\ln\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\right)\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

Aplicamos la identidad trigonométrica: $\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$$=\cot\left(\theta \right)$

$\left(\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\cot\left(x\right)\right)\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$
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Simplificar la derivada

$\left(\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\cot\left(x\right)\right)\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

Respuesta final al problema

$\left(\frac{\ln\left(\sin\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\cot\left(x\right)\right)\sin\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

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