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Calculadora de Diferenciación Avanzada

Resuelve tus problemas de matemáticas con nuestra calculadora de Diferenciación Avanzada paso a paso. Mejora tus habilidades en matemáticas con nuestra amplia lista de problemas difíciles. Encuentra todas nuestras calculadoras aquí.

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Ejemplo

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Difíciles

1

Aquí te presentamos un ejemplo resuelto paso a paso de diferenciación avanzada. Ésta solución fue generada automáticamente por nuestra calculadora inteligente:

$\frac{d}{dx}\left(2x\right)^x$
2

Para derivar la función $\left(2x\right)^x$ utilizamos el método de diferenciación logarítmica. Primero, igualamos la función a $y$, luego aplicamos logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación

$y=\left(2x\right)^x$
3

Aplicar logaritmo natural a ambos lados de la igualdad

$\ln\left(y\right)=\ln\left(\left(2x\right)^x\right)$
4

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: $\log_a(x^n)=n\cdot\log_a(x)$

$\ln\left(y\right)=x\ln\left(2x\right)$
5

Derivar ambos lados de la igualdad con respecto a $x$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(2x\right)\right)$
6

Aplicando la derivada del producto de dos funciones: $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$, donde $f=x$ y $g=\ln\left(2x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)$
7

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2x\right)\right)$

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$
8

La derivada del logaritmo natural es igual a la derivada de la función dividida por la función. Si $f(x)=ln\:a$ (donde $a$ está en función de $x$), entonces $\displaystyle f'(x)=\frac{a'}{a}$

$\frac{1}{y}\frac{d}{dx}\left(y\right)=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$
9

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(2x\right)$

La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante por la derivada de la función

$2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$2x\frac{1}{2x}$
10

La derivada de una función lineal multiplicada por una constante, es igual a la constante

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
11

Utilizando la regla de diferenciación de potencias, la derivada de la función lineal es igual a $1$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+2x\frac{1}{2x}$

Multiplicar la fracción por el término

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2\cdot 1x}{2x}$

Cualquier expresión algebraica multiplicada por uno es igual a esa misma expresión

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+\frac{2x}{2x}$

Simplificar la fracción $\frac{2x}{2x}$ por $2x$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1$
12

Multiplicar la fracción por el término

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2x\right)+1$
13

Aplicando la propiedad del logaritmo de un producto: $\log_b\left(MN\right)=\log_b\left(M\right)+\log_b\left(N\right)$

$\frac{y^{\prime}}{y}=\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1$
14

Multiplicar ambos miembros de la ecuación por $y$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)y$
15

Reemplazar el valor de $y$ por el valor de la función original: $\left(2x\right)^x$

$y^{\prime}=\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$
16

La derivada de la función es entonces

$\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$

Respuesta final al problema

$\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)+1\right)\left(2x\right)^x$

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