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Ejercicio

$2sina\:+\left(1-sina\right)^2=2-cos^2a$

Solución explicada paso por paso

1

Empezando por el lado izquierdo de la identidad

$2\sin\left(a\right)+\left(1-\sin\left(a\right)\right)^2$
2

Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término. En otras palabras: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$2\sin\left(a\right)+1-2\sin\left(a\right)+\sin\left(a\right)^2$
3

Reduciendo términos semejantes $2\sin\left(a\right)$ y $-2\sin\left(a\right)$

$1+\sin\left(a\right)^2$
4

Aplicando la identidad trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)^2 = 1-\cos\left(\theta \right)^2$

$2-\cos\left(a\right)^2$
¿Por qué es 1 - cos(x)^2 = sin(x)^2 ?
5

Como hemos alcanzado la misma expresión de la meta, hemos demostrado la identidad

cierto

Respuesta final al problema

cierto

¿Cómo debo resolver este problema?

  • Demostrar desde LHS (lado izquierdo)
  • Demostrar desde RHS (lado derecho)
  • Convertir todo a Senos y Cosenos
  • Ecuación Diferencial Exacta
  • Ecuación Diferencial Lineal
  • Ecuación Diferencial Separables
  • Ecuación Diferencial Homogénea
  • Integrar por fracciones parciales
  • Producto de Binomios con Término Común
  • Método FOIL
  • Cargar más...
¿No encuentras un método? Dinos para que podamos agregarlo.

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$\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{cosx}{1+sinx}$

$\frac{1}{1-sin\left(x\right)}-\frac{1}{1+\sin\left(x\right)}=2\tan\left(x\right)sec\left(x\right)$

$tan\left(x\right)+cot\left(x\right)=sec\left(x\right)cosec\left(x\right)$

$\frac{1+\cos2x}{\sin2x}=\cot x$

$sec\left(x\right)-tan\left(x\right)sin\left(x\right)=\frac{1}{sec\left(x\right)}$

$\tan\left(x\right)+\cot\left(x\right)=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)$

$\tan\left(a\right)+\cot\left(a\right)=\sec\left(a\right)\csc\left(a\right)$

Tema Principal: Productos Notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

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√◻
√

◻√◻
◻√
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D□x
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∫◻
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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