Respuesta final al problema
Solución explicada paso por paso
Especifica el método de resolución
Calcular la integral
Podemos resolver la integral $\int\left(3x+5\right)\left(2x+3\right)dx$ aplicando el método de integración por partes para calcular la integral del producto de dos funciones, mediante la siguiente fórmula
Primero, identificamos $u$ y calculamos $du$
Luego, identificamos $dv$ y calculamos $v$
Calcular la integral
La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable de integración
La integral de una función multiplicada por una constante ($2$) es igual a la constante multiplicada por la integral de la función
La integral de una potencia está dada por la siguiente fórmula, $\displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$, donde $n$ representa a un número o función constante, en este caso $n=1$
Con los valores obtenidos, sustituimos $u$, $du$ y $v$ en la fórmula general
Multiplicar el término $3x+5$ por cada término del polinomio $\left(x^2+3x\right)$
Multiplicar el término $x^2$ por cada término del polinomio $\left(3x+5\right)$
Al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: $3x\cdot x^2$
La integral $-3\int x^2dx-9\int xdx$ da como resultado: $-x^{3}-\frac{9}{2}x^2$
Después de juntar los resultados de todas las integrales individuales, obtenemos
Reduciendo términos semejantes $3x^{3}$ y $-x^{3}$
Reduciendo términos semejantes $5x^2$ y $-\frac{9}{2}x^2$
Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $C$