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Simplificar la expresión $\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)+\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)$

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Respuesta final al problema

$\left(\sqrt[3]{-2x+2}\sqrt[3]{x^4+4x^3+6x^2+4x+1}+\sqrt[3]{x^2-2x-3}\sqrt[3]{4x^3+12x^2+12x+4}\right)\left(\sqrt[3]{\left(-2x+2\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)^{2}}-\sqrt[3]{-2x+2}\sqrt[3]{x^4+4x^3+6x^2+4x+1}\sqrt[3]{x^2-2x-3}\sqrt[3]{4x^3+12x^2+12x+4}+\sqrt[3]{\left(x^2-2x-3\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)^{2}}\right)$
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Factorizamos la suma o diferencia de cubos haciendo uso de la siguiente fórmula: $a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

$\left(\left(\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)\right)^{\frac{1}{3}}+\left(\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)\right)^{\frac{1}{3}}\right)\left(\left(\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)\right)^{\frac{2}{3}}-\left(\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)\right)^{\frac{1}{3}}\left(\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)\right)^{\frac{1}{3}}+\left(\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)\right)^{\frac{2}{3}}\right)$

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$\left(\left(\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)\right)^{\frac{1}{3}}+\left(\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)\right)^{\frac{1}{3}}\right)\left(\left(\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)\right)^{\frac{2}{3}}-\left(\left(-2x+2\right)\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)\right)^{\frac{1}{3}}\left(\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)\right)^{\frac{1}{3}}+\left(\left(x^2-2x-3\right)\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)\right)^{\frac{2}{3}}\right)$

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Aprende en línea a resolver problemas de simplificación de expresiones algebraicas paso a paso. Simplificar la expresión (-2x+2)(x^4+4x^36x^24x+1)+(x^2-2x+-3)(4x^3+12x^212x+4). Factorizamos la suma o diferencia de cubos haciendo uso de la siguiente fórmula: a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2). Dividir 1 entre 3. Dividir 1 entre 3. Dividir 2 entre 3.

Respuesta final al problema

$\left(\sqrt[3]{-2x+2}\sqrt[3]{x^4+4x^3+6x^2+4x+1}+\sqrt[3]{x^2-2x-3}\sqrt[3]{4x^3+12x^2+12x+4}\right)\left(\sqrt[3]{\left(-2x+2\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)^{2}}-\sqrt[3]{-2x+2}\sqrt[3]{x^4+4x^3+6x^2+4x+1}\sqrt[3]{x^2-2x-3}\sqrt[3]{4x^3+12x^2+12x+4}+\sqrt[3]{\left(x^2-2x-3\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)^{2}}\right)$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

FactorizarFactorizar completando el cuadradoHallar la integralHallar la derivadaHallar (-2x+2)(x^4+4x^3)+(x^2+-2x)(4x^3+12x^2) usando la definiciónResolver por fórmula cuadrática (fórmula general)Encontrar las raícesCalcular los puntos de equilibrioHallar el discriminante

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $\left(\sqrt[3]{-2x+2}\sqrt[3]{x^4+4x^3+6x^2+4x+1}+\sqrt[3]{x^2-2x-3}\sqrt[3]{4x^3+12x^2+12x+4}\right)\left(\sqrt[3]{\left(-2x+2\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\right)^{2}}-\sqrt[3]{-2x+2}\sqrt[3]{x^4+4x^3+6x^2+4x+1}\sqrt[3]{x^2-2x-3}\sqrt[3]{4x^3+12x^2+12x+4}+\sqrt[3]{\left(x^2-2x-3\right)^{2}}\sqrt[3]{\left(4x^3+12x^2+12x+4\right)^{2}}\right)$

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Tema Principal: Simplificación de expresiones algebraicas

La simplificación de expresiones algebraicas consiste en reescribir una expresión larga y compleja en una expresión equivalente, pero mucho más simple. Esta simplificación se puede llevar a cabo mediante el uso combinado de reglas de aritmética y álgebra.

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