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Factorizar la expresión $27x^3+135x^2+225x+125$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$\left(3x+5\right)^{3}$
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Solución explicada paso por paso

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Podemos factorizar el polinomio $27x^3+135x^2+225x+125$ usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ existe una raíz racional de la forma $\pm\frac{p}{q}$, donde $p$ pertenece a los divisores del término independiente $a_0$, y $q$ pertenece a los divisores del coeficiente principal $a_n$. Listar todos los divisores $p$ del término independiente $a_0$, que es igual a $125$

$1, 5, 25, 125$

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Aprende en línea a resolver problemas de factorización paso a paso. Factorizar la expresión 27x^3+135x^2225x+125. Podemos factorizar el polinomio 27x^3+135x^2+225x+125 usando el teorema de la raíz racional, el cual indica que para un polinomio de la forma a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 existe una raíz racional de la forma \pm\frac{p}{q}, donde p pertenece a los divisores del término independiente a_0, y q pertenece a los divisores del coeficiente principal a_n. Listar todos los divisores p del término independiente a_0, que es igual a 125. Siguiente, listar todos los divisores del coeficiente principal a_n, que es igual a 27. Las posibles raíces \pm\frac{p}{q} del polinomio 27x^3+135x^2+225x+125 serán entonces. Al probar todas las posibles raíces, encontramos que -\frac{5}{3} es una raíz del polinomio (al reemplazarlo en el polinomio, éste se hace cero).

Respuesta Final

$\left(3x+5\right)^{3}$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

SimplificarFactorizarFactorizar completando el cuadradoHallar la integralHallar la derivadaHallar 27x^3+135x^2 usando la definiciónEncontrar las raícesCalcular los puntos de equilibrioHallar el discriminante

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Factorización

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

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