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Integrar la función $\frac{\tan\left(x\right)^2+6\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)+9\sec\left(x\right)^2}{\tan\left(x\right)+3\sec\left(x\right)}$

Solución Paso a paso

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Respuesta Final

$-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)+3\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)+C_0$
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Solución explicada paso por paso

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Calcular la integral

$\int\frac{\tan\left(x\right)^2+6\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)+9\sec\left(x\right)^2}{\tan\left(x\right)+3\sec\left(x\right)}dx$

Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso.

$\int\frac{\tan\left(x\right)^2+6\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)+9\sec\left(x\right)^2}{\tan\left(x\right)+3\sec\left(x\right)}dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales de funciones racionales paso a paso. Integrar la función (tan(x)^2+6tan(x)sec(x)9sec(x)^2)/(tan(x)+3sec(x)). Calcular la integral. Reescribir la expresión trigonométrica \frac{\tan\left(x\right)^2+6\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)+9\sec\left(x\right)^2}{\tan\left(x\right)+3\sec\left(x\right)} dentro de la integral. Expandir la integral \int\left(\tan\left(x\right)+3\sec\left(x\right)\right)dx en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. La integral \int\tan\left(x\right)dx da como resultado: -\ln\left(\cos\left(x\right)\right).

Respuesta Final

$-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)+3\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)+C_0$

Explora distintas formas de resolver este problema

Resolver un ejercicio matemático utilizando diferentes métodos es importante porque mejora la comprensión, fomenta el pensamiento crítico, permite múltiples soluciones y desarrolla distintas estrategias de resolución de problemas. Leer más

Resolver integral de ((tanx^2+6tanx)/(tanx+3secx))dx por cambio de variableResolver integral de ((tanx^2+6tanx)/(tanx+3secx))dx usando integración por partesResolver integral de ((tanx^2+6tanx)/(tanx+3secx))dx usando sustitución de weierstrass

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Gráfico de la Función

Gráfico de: $-\ln\left(\cos\left(x\right)\right)+3\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)+C_0$

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Tema Principal: Integrales de Funciones Racionales

Integrales de funciones racionales de la forma R(x) = P(x)/Q(x).

Fórmulas Usadas

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