Resolver la ecuación diferencial $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2y+1}$

Solución Paso a paso

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Respuesta final al problema

$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{x^2+C_1}{2}+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{x^2+C_1}{2}+\frac{1}{4}}$
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Solución explicada paso por paso

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Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable $y$ al lado izquierdo, y los términos de la variable $x$ al lado derecho de la igualdad

Aprende en línea a resolver problemas de integrales definidas paso a paso.

$\left(2y+1\right)dy=x\cdot dx$

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Aprende en línea a resolver problemas de integrales definidas paso a paso. Resolver la ecuación diferencial dy/dx=x/(2y+1). Agrupar los términos de la ecuación diferencial. Mover los términos de la variable y al lado izquierdo, y los términos de la variable x al lado derecho de la igualdad. Integramos ambos lados de la ecuación diferencial, el lado izquierdo con respecto a y, y el lado derecho con respecto a x. Expandir la integral \int\left(2y+1\right)dy en 2 integrales usando la regla de la integral de una suma de funciones, para luego resolver cada integral por separado. Resolver la integral \int2ydy+\int1dy y reemplazar el resultado en la ecuación diferencial.

Respuesta final al problema

$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{x^2+C_1}{2}+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{x^2+C_1}{2}+\frac{1}{4}}$

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Gráfico de: $\frac{dy}{dx}+\frac{-x}{2y+1}$

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Cómo mejorar tu respuesta:

Tema Principal: Integrales Definidas

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x=a y x=b.

Fórmulas Usadas

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